DSpace

Πληροφορίες Τίτλου
Τίτλος: Μαθηματική λογική
Υπότιτλος: Τυπικά συστήματα, τα θεωρήματα του Gödel, θεωρια αποδείξεων
Συγγραφείς:Κολέτσος, Γεώργιος
Κριτικός Αναγνώστης: Δημητρακόπουλος, Κωνσταντίνος
Σχολές/Τμήματα: ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ, ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ
Θέμα: 
Λέξεις-κλειδιά: 
ΛΟΓΙΚΗ ΠΛΗΡΟΤΗΤΑ ΑΝΑΠΟΚΡΙΣΙΜΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΠΟΔΕΙΞΕΩΝ ΙΣΟΜΟΡΦΙΣΜΟΣ ΑΠΟΔΕΙΞΕΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ
Περιγραφή
Περίληψη: 
Η μαθηματική Λογική είναι στενά συνδεδεμένη με τα προγράμματα θεμελίωσης των Μαθηματικών. Το γνωστότερο και συνεκτικότερο από αυτά , το πρόγραμμα του Hilbert, εισήγαγε την έννοια του τυπικού αξιωματικού συστήματος και το ζήτημα της αποκρισιμότητας, δηλαδή τα δύο βασικά θεμέλια των επιστημών της Λογικής και της Πληροφορικής. Στόχος αυτού του προγράμματος ήταν η απόδειξη της συνέπειας των μαθηματικών θεωριών. Ο Gödel, αποδεικνύοντας την αδυναμία υλοποίησης αυτού του στόχου, εισήγαγε τις πρωτογενείς αναδρομικές συναρτήσεις καθώς και τη δυνατότητα των τυπικών συστημάτων να αναφέρονται στον εαυτό τους. Αυτό οδήγησε τον Turing να διατυπώσει το μοντέλο του υπολογισμού και να αποδείξει τα πρώτα αποτελέσματα αναποκρισιμότητας. Εισήχθησαν οι αναδρομικές συναρτήσεις και ξεκαθαρίστηκε το θολό τοπίο του υπολογίσιμου. Η κατάληξη ήταν η δημιουργία, σε θεωρητικό επίπεδο, της επιστήμης της πληροφορικής και ταυτόχρονα η αποφασιστική συμβολή στη θεμελίωση των μαθηματικών και της θεωρίας συνόλων.
Σκοπός του βιβλίου είναι να παρουσιάσει όλα τα κλασικά αποτελέσματα της λογικής τα οποία στη συνέχεια έγιναν απαραίτητα σε κάθε σοβαρή μελέτη των θεμελίων των μαθηματικών και της (θεωρητικής) πληροφορικής. Η έννοια του τυπικού αποδεικτικού συστήματος, η αποδειξιμότητα , η ερμηνεία των τυπικών θεωριών, τα θεωρήματα πληρότητας, αποτελούν αντικείμενα του βιβλίου. Επίσης η μελέτη των αναδρομικών συναρτήσεων και η απόδειξη του θεωρήματος μη πληρότητας του Gödel, το οποίο μετεξελίχθηκε στο αποτέλεσμα αναποκρισιμότητας των Gödel, Turing και Church.
Η θεωρία αποδείξεων, που πήρε την εκλεπτυσμένη της μορφή από τον Gentzen, ενδιαφέρεται όχι μόνον για το τι αποδεικνύεται αλλά και για το πώς αποδεικνύεται. Θα παρουσιαστούν όλα τα μεγάλα αποτελέσματα όπως ο sequent calculus, natural deduction και το περίφημο θεώρημα απαλοιφής των τομών, τα οποία, μέσω της ισομορφίας των αποδείξεων με τα προγράμματα, ουσιαστικά αποτελούν μαθηματική μελέτη της δομής των προγραμμάτων στο χώρο της πληροφορικής.
Ημερομηνία Δημιουργίας: 2015
Πληροφορίες Τεκμηρίου
Είδος Τεκμηρίου: Σύγγραμμα
URI: http://hdl.handle.net/11419/2299
ISBN: 978-960-603-311-7
ID Ευδόξου: 320172
Βιβλιογραφική Αναφορά:Κολέτσος, Γ., 2015. Μαθηματική λογική. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα:Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. Διαθέσιμο στο: http://hdl.handle.net/11419/2299
Γλώσσα: Ελληνικά
Αποτελείται από: 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ: Εισαγωγή
2. Η λογική των προτάσεων, προτασιακός λογισμός
3. Αποδεικτικό σύστημα
4. Πρωτοβάθμια κατηγορηματική Λογική
5. Σύστημα Hilbert
6. Υπολογισιμότητα, αναδρομικές συναρτήσεις
7. Τα Θεωρήματα μη πληρότητας του Gödel
8. Συστήματα Gentzen
9. Συστήματα Tableaux
10. Λάμβδα λογισμός και αποδείξεις, ισομoρφισμός Curry-Howard
Άδεια Χρήσης: Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα
Σχετικά Μαθήματα: 
1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ [ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ, ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ]
2. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΛΟΓΙΚΗ [ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ, ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ]
3. Μαθηματική Λογική [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
4. Μαθηματική Λογική ΙΙ [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
Γλωσσική Επιμέλεια: Τουλάτου, Δήμητρα
Τεχνική Επεξεργασία: Ξύστρα, Αικατερίνη
Τύπος έκδοσης: Εκδόσεις Κάλλιπος
Εμφανίζεται στις συλλογές:Επιστήμες Μηχανικών και Πληροφορική

Thumbnail

Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο:

Μορφότυπο Μέγεθος Περιγραφή
Adobe PDF2,3 MB-KατεβάστεΔείτε

Όλα τα τεκμήρια του δικτυακού τόπου προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα

Όροι χρήσης HEAL-Link © 2015

HEAL-Link NTUA GRNET European Union EDULLL ESPA