Adobe PDF (1.6 MB)
HTML έκδοσηZIP (2.48 MB)
Download
Brochure
Download
Title Details:
Ανάλυση Fourier
Authors: Kolountzakis, Michail
Papachristodoulos, Christos
Reviewer: Papadimitrakis, Michail
Subject: MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > HARMONIC ANALYSIS ON EUCLIDEAN SPACES > HARMONIC ANALYSIS IN ONE VARIABLE
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > REAL FUNCTIONS
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > MEASURE AND INTEGRATION
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > HARMONIC ANALYSIS ON EUCLIDEAN SPACES
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > REAL FUNCTIONS > FUNCTIONS OF ONE VARIABLE
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > REAL FUNCTIONS > FUNCTIONS OF SEVERAL VARIABLES
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > REAL FUNCTIONS > INEQUALITIES
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > MEASURE AND INTEGRATION > CLASSICAL MEASURE THEORY
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > MEASURE AND INTEGRATION > SET FUNCTIONS, MEASURES AND INTEGRALS WITH VALUES IN ABSTRACT SPACES
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > MEASURE AND INTEGRATION > SET FUNCTIONS AND MEASURES ON SPACES WITH ADDITIONAL STRUCTURE
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > HARMONIC ANALYSIS ON EUCLIDEAN SPACES > HARMONIC ANALYSIS IN SEVERAL VARIABLES
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > HARMONIC ANALYSIS ON EUCLIDEAN SPACES > NONTRIGONOMETRIC HARMONIC ANALYSIS
ENGINEERING AND TECHNOLOGY > TECHNOLOGICAL SCIENCES AND ENGINEERING > TELECOMMUNICATIONS ENGINEERING AND TECHNOLOGY > SIGNALS AND SYSTEMS
ENGINEERING AND TECHNOLOGY > TECHNOLOGICAL SCIENCES AND ENGINEERING > TELECOMMUNICATIONS ENGINEERING AND TECHNOLOGY > SIGNAL PROCESSING
Keywords:
Mathematical Analysis
Fourier Transform
Measure Lebesgue Measure Measurable Functions Lebesgue Integral Applications
Signals
Signals And Systems
Description:
Abstract:
Το βιβλίο αυτό Ανάλυσης Fourier έχει σκοπό να καλύψει ένα εξαμηνιαίο προπτυχιακό μάθημα
σε αυτό που καλείται συνήθως κλασική ανάλυση Fourier με έμφαση στις περιοδικές συναρτήσεις.
Σε προπτυχιακό επίπεδο συνήθως δε μπορεί κανείς να στηριχτεί σε γνώση του μέτρου και
ολοκληρώματος Lebesgue και συνήθως στηρίζεται κανείς στο ολοκλήρωμα Riemann επιλογή η
οποία ̔ ̔πληρώνεται ̓ ̓ με αρκετές αναίτιες, κατά τα άλλα, τεχνικότητες στην παρουσίαση και τροποποίηση
αποδείξεων επί το πολυπλοκότερο και πιο αφύσικο. Γι ́ αυτούς τους λόγους έχουμε επιλέξει το
πρώτο Κεφάλαιο του βιβλίου να είναι μια γρήγορη εισαγωγή του μέτρου και ολοκληρώματος
Lebesgue χωρίς τις περισσότερες τεχνικές αποδείξεις αλλά με έμφαση στον τρόπο χρήσης του ολοκληρώματος
και την εξοικείωση με τις ̔ ̔φυσιολογικές ̓ ̓ ιδιότητες και την καλή συμπεριφορά του ολοκληρώμα-
τος Lebesgue που αποτελούν και τους λόγους για τους οποίους χρησιμοποιείται. Το επιθυμητό
αποτέλεσμα του πρώτου Κεφαλαίου είναι, με άλλα λόγια, να μάθει ο φοιτητής να χρησιμοποιεί
το ολοκλήρωμα Lebesgue χωρίς κατ ́ ανάγκη να έχει περάσει από την αυστηρή θεμελίωσή του.
Αναμένουμε ότι το εγχειρίδιο αυτό χρήσης μπορεί να είναι
χρήσιμο και σε άλλα μαθήματα ανάλυσης ή διαφορικών εξισώσεων πέραν της ανάλυσης Fourier.
Το βιβλίο καλύπτει τις βασικές έννοιες των σειρών Fourier με κεντρικό ερώτημα το ερώτημα της
σύγκλισης της σειράς Fourier μιας συνάρτησης στην ίδια τη συνάρτηση.
Στο ημιτελές κείμενο που ακολουθεί περιγράφονται με κάποια λεπτομέρεια τα Κεφάλαια που
θα καλύψει το βιβλίο και έχει αναπτυχθεί λεπτομερώς, πέρα από το Κεφάλαιο για το μέτρο και
ολοκλήρωμα Lebesgue, και το Κεφάλαιο 2 που αφορά τα τριγωνομετρικά πολυώνυμα.
Εκτός από μέρη του τελευταίου Κεφαλαίου που αφορά τη σύγκλιση των μερικών αθροισμάτων,
μεγάλο μέρος του βιβλίου θα βασίζεται στις σημειώσεις του πρώτου συγγραφέα από το 2010 όταν
δίδαξε το μάθημα ̔ ̔Αρμονική Ανάλυση ̓ ̓ στο Πανεπιστήμιο Κρήτης. Οι σημειώσεις αυτές βρίσκονται
στη θέση http://mk.eigen-space.org/harmonic1011.pdf
Type: Undergraduate textbook
Creation Date: 2015
Item Details:
ISBN 978-960-603-360-5
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr
Handle http://hdl.handle.net/11419/5199
Bibliographic Reference: Kolountzakis, M., & Papachristodoulos, C. (2015). Ανάλυση Fourier [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. https://hdl.handle.net/11419/5199
Language: Greek
Consists of: 1. Μέτρο και ολοκλήρωμα Lebesgue: Εγχειρίδιο χρήσης
2. Τριγωνομετρικά πολυώνυμα
3. Συντελεστές και σειρές Fourier
4. Αθροισιμότητα σειρών Fourier
5. Η θεωρία L^2
6. Σύγκλιση των μερικών αθροισμάτων της σειράς Fourier
Publication Origin: Kallipos, Open Academic Editions