Title Details: | |
Ανάλυση Fourier |
|
Authors: |
Kolountzakis, Michail Papachristodoulos, Christos |
Reviewer: |
Papadimitrakis, Michail |
Subject: | MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > HARMONIC ANALYSIS ON EUCLIDEAN SPACES > HARMONIC ANALYSIS IN ONE VARIABLE MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > REAL FUNCTIONS MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > MEASURE AND INTEGRATION MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > HARMONIC ANALYSIS ON EUCLIDEAN SPACES MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > REAL FUNCTIONS > FUNCTIONS OF ONE VARIABLE MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > REAL FUNCTIONS > FUNCTIONS OF SEVERAL VARIABLES MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > REAL FUNCTIONS > INEQUALITIES MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > MEASURE AND INTEGRATION > CLASSICAL MEASURE THEORY MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > MEASURE AND INTEGRATION > SET FUNCTIONS, MEASURES AND INTEGRALS WITH VALUES IN ABSTRACT SPACES MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > MEASURE AND INTEGRATION > SET FUNCTIONS AND MEASURES ON SPACES WITH ADDITIONAL STRUCTURE MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > HARMONIC ANALYSIS ON EUCLIDEAN SPACES > HARMONIC ANALYSIS IN SEVERAL VARIABLES MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > HARMONIC ANALYSIS ON EUCLIDEAN SPACES > NONTRIGONOMETRIC HARMONIC ANALYSIS ENGINEERING AND TECHNOLOGY > TECHNOLOGICAL SCIENCES AND ENGINEERING > TELECOMMUNICATIONS ENGINEERING AND TECHNOLOGY > SIGNALS AND SYSTEMS ENGINEERING AND TECHNOLOGY > TECHNOLOGICAL SCIENCES AND ENGINEERING > TELECOMMUNICATIONS ENGINEERING AND TECHNOLOGY > SIGNAL PROCESSING |
Keywords: |
Mathematical Analysis
Fourier Transform Measure Lebesgue Measure Measurable Functions Lebesgue Integral Applications Signals Signals And Systems |
Description: | |
Abstract: |
Το βιβλίο αυτό Ανάλυσης Fourier έχει σκοπό να καλύψει ένα εξαμηνιαίο προπτυχιακό μάθημασε αυτό που καλείται συνήθως κλασική ανάλυση Fourier με έμφαση στις περιοδικές συναρτήσεις.Σε προπτυχιακό επίπεδο συνήθως δε μπορεί κανείς να στηριχτεί σε γνώση του μέτρου καιολοκληρώματος Lebesgue και συνήθως στηρίζεται κανείς στο ολοκλήρωμα Riemann επιλογή ηοποία ̔ ̔πληρώνεται ̓ ̓ με αρκετές αναίτιες, κατά τα άλλα, τεχνικότητες στην παρουσίαση και τροποποίησηαποδείξεων επί το πολυπλοκότερο και πιο αφύσικο. Γι ́ αυτούς τους λόγους έχουμε επιλέξει τοπρώτο Κεφάλαιο του βιβλίου να είναι μια γρήγορη εισαγωγή του μέτρου και ολοκληρώματοςLebesgue χωρίς τις περισσότερες τεχνικές αποδείξεις αλλά με έμφαση στον τρόπο χρήσης του ολοκληρώματοςκαι την εξοικείωση με τις ̔ ̔φυσιολογικές ̓ ̓ ιδιότητες και την καλή συμπεριφορά του ολοκληρώμα-τος Lebesgue που αποτελούν και τους λόγους για τους οποίους χρησιμοποιείται. Το επιθυμητόαποτέλεσμα του πρώτου Κεφαλαίου είναι, με άλλα λόγια, να μάθει ο φοιτητής να χρησιμοποιείτο ολοκλήρωμα Lebesgue χωρίς κατ ́ ανάγκη να έχει περάσει από την αυστηρή θεμελίωσή του.Αναμένουμε ότι το εγχειρίδιο αυτό χρήσης μπορεί να είναιχρήσιμο και σε άλλα μαθήματα ανάλυσης ή διαφορικών εξισώσεων πέραν της ανάλυσης Fourier.Το βιβλίο καλύπτει τις βασικές έννοιες των σειρών Fourier με κεντρικό ερώτημα το ερώτημα τηςσύγκλισης της σειράς Fourier μιας συνάρτησης στην ίδια τη συνάρτηση.Στο ημιτελές κείμενο που ακολουθεί περιγράφονται με κάποια λεπτομέρεια τα Κεφάλαια πουθα καλύψει το βιβλίο και έχει αναπτυχθεί λεπτομερώς, πέρα από το Κεφάλαιο για το μέτρο καιολοκλήρωμα Lebesgue, και το Κεφάλαιο 2 που αφορά τα τριγωνομετρικά πολυώνυμα.Εκτός από μέρη του τελευταίου Κεφαλαίου που αφορά τη σύγκλιση των μερικών αθροισμάτων,μεγάλο μέρος του βιβλίου θα βασίζεται στις σημειώσεις του πρώτου συγγραφέα από το 2010 ότανδίδαξε το μάθημα ̔ ̔Αρμονική Ανάλυση ̓ ̓ στο Πανεπιστήμιο Κρήτης. Οι σημειώσεις αυτές βρίσκονταιστη θέση http://mk.eigen-space.org/harmonic1011.pdf
|
Type: |
Undergraduate textbook |
Creation Date: | 2015 |
Item Details: | |
ISBN |
978-960-603-360-5 |
License: |
http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr |
DOI | http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-516 |
Handle | http://hdl.handle.net/11419/5199 |
Bibliographic Reference: | Kolountzakis, M., & Papachristodoulos, C. (2015). Ανάλυση Fourier [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. https://dx.doi.org/10.57713/kallipos-516 |
Language: |
Greek |
Consists of: |
1. Μέτρο και ολοκλήρωμα Lebesgue: Εγχειρίδιο χρήσης 2. Τριγωνομετρικά πολυώνυμα 3. Συντελεστές και σειρές Fourier 4. Αθροισιμότητα σειρών Fourier 5. Η θεωρία L^2 6. Σύγκλιση των μερικών αθροισμάτων της σειράς Fourier |
Number of pages |
200 |
Publication Origin: |
Kallipos, Open Academic Editions |
User comments | |
There are no published comments available! | |