ΒΙΒΛΙΟ σε μορφή pdfAdobe PDF (3.07 MB)
EPUB (19.17 MB)
Download
Table of Contents - Adobe PDF (153.82 kB)
Brochure
Download
User comments
Title Details:
Μαθηματική στατιστική
Other Titles: ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ
Authors: Kolyva Machaira, Foteini
Chatzopoulos, Stavros
Reviewer: Moyssiadis, Polychronis
Subject: MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > STATISTICS > PARAMETRIC INFERENCE
Keywords:
Hypothesis Testing
Type I Error
Type Ii Error
Test Function
Power Function
Significance Level
Likelihood Ratio Test
Description:
Abstract:
Το βιβλίο αυτό απευθύνεται στους φοιτητές Μαθηματικών τμημάτων, τμημάτων Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Στατιστικής, καθώς και σε όσους ασχολούνται με τη Στατιστική και έχουν καλό υπόβαθρο στη Θεωρία Πιθανοτήτων. Είναι αποτέλεσμα της πολυετούς διδασκαλίας των συγγραφέων στο αντικείμενο των Ελέγχων Υποθέσεων στην Παραμετρική Στατιστική, καθώς και της ενασχόλησής τους με προβλήματα Βιολογίας, Γεωλογίας, Ιατρικής κ.ά.

Το πρώτο κεφάλαιο είναι το εισαγωγικό κεφάλαιο. Σε αυτό δίνονται ορισμοί και θεωρήματα από τη Θεωρία Πιθανοτήτων και την Εκτιμητική που είναι χρήσιμα για την κατανόηση όσων παρουσιάζονται στα επόμενα κεφάλαια. Από τη Θεωρία Πιθανοτήτων δίνονται επιγραμματικά οι έννοιες της πιθανότητας της τυχαίας μεταβλητής, της συνάρτησης πιθανότητας και πυκνότητας πιθανότητας, καθώς και οι κυριότερες διακριτές και συνεχείς κατανομές. Από την Εκτιμητική δίνονται οι έννοιες του τυχαίου δείγματος, της στατιστικής συνάρτησης, των εκτιμητών και οι ιδιότητες αυτών, όπως και οι μέθοδοι εύρεσής τους.

Στο δεύτερο κεφάλαιο δίνονται οι βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων. Ορίζονται η μηδενική υπόθεση και η εναλλακτική υπόθεση, η απορριπτική περιοχή της μηδενικής υπόθεσης και η περιοχή αποδοχής της, τα είδη των σφαλμάτων και τα μεγέθη τους, η συνάρτηση ισχύος και τα είδη των ελεγχοσυναρτήσεων (γνήσια, μη γνήσια, ισχυρότατη, ομοιόμορφα ισχυρότατη, αμερόληπτη). Ακόμη, διατυπώνεται και αποδεικνύεται το θεμελιώδες λήμμα των Neyman-Pearson, που αποτελεί τη βάση της θεωρίας των ελέγχων υποθέσεων. Επιπλέον, δίνονται οι ιδιότητες των ελεγχοσυναρτήσεων που προκύπτουν από το λήμμα που προαναφέρθηκε.

Στο τρίτο κεφάλαιο δίνεται η έννοια της ιδιότητας του μονότονου λόγου πιθανοφανειών, θεωρήματα που σχετίζονται με αυτήν, καθώς και θεωρήματα που αφορούν ομοιόμορφα ισχυρότατες ελεγχοσυναρτήσεις.

Στο τέταρτο κεφάλαιο δίνεται η έννοια του γενικευμένου λόγου πιθανοφανειών και η ασυμπτωτική κατανομή του. Αξίζει να αναφερθεί ότι η μέθοδος εύρεσης ελεγχοσυναρτήσεων με τη χρήση του γενικευμένου λόγου πιθανοφανειών απασχόλησε και συνεχίζει να απασχολεί αρκετούς ερευνητές.

Το πέμπτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο εξολοκλήρου στην κανονική κατανομή. Οι έλεγχοι υποθέσεων, που περιγράφονται στο κεφάλαιο, αφορούν μια από τις δύο παραμέτρους, ακόμη και όταν οι δύο παράμετροι είναι άγνωστες. Να σημειωθεί ότι η άγνωστη παράμετρος για την οποία δεν γίνεται έλεγχος υποθέσεων συχνά αναφέρεται ως ενοχλητική παράμετρος. Επίσης στο κεφάλαιο αυτό γίνεται σύγκριση των παραμέτρων δύο κατανομών ανεξαρτήτων δειγμάτων, όταν αυτά προέρχονται από κανονική κατανομή. Οι έλεγχοι υποθέσεων αφορούν τις μέσες τιμές ή τις διασπορές των δύο δειγμάτων, τόσο στην περίπτωση που οι παράμετροι για τις οποίες δε γίνεται έλεγχος υποθέσεων είναι γνωστές όσο και άγνωστες.

Στο έκτο κεφάλαιο περιλαμβάνονται θέματα που σχετίζονται με το αντικείμενο του βιβλίου, όμως ξεφεύγουν από τα πλαίσια ενός μαθήματος που διδάσκεται σε προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών. Σε ορισμένα από τα θέματα που αναφέρονται μπορεί να υπάρχει και άλλος τρόπος απόδειξης, όμως στο συγκεκριμένο κεφάλαιο παρουσιάζονται ως εφαρμογές του γενικευμένου λόγου πιθανοφανειών. Τα θέματα που αναλύονται στο έκτο κεφάλαιο του βιβλίου είναι η σχέση μεταξύ διαστημάτων εμπιστοσύνης και της περιοχής αποδοχής των δίπλευρων ελέγχων υποθέσεων, η σύγκριση των αναλογιών δύο ανεξάρτητων τυχαίων δειγμάτων, οι έλεγχοι υποθέσεων που αφορούν στις παραμέτρους του γενικού γραμμικού μοντέλου και ο έλεγχος υποθέσεων για τις μέσες τιμές στην ανάλυση διασποράς με έναν παράγοντα.

Σε όλα τα κεφάλαια υπάρχουν παραδείγματα και ασκήσεις με τη βοήθεια των οποίων αποσαφηνίζονται οι μέθοδοι. Στο τέλος του βιβλίου υπάρχουν οι απαραίτητοι στατιστικοί πίνακες, που χρησιμοποιούνται για την επίλυση των παραδειγμάτων και των ασκήσεων.


Technical Editors: Zinas, Nikolaos
Type: Undergraduate textbook
Creation Date: 2015
Item Details:
ISBN 978-960-603-068-0
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/gr
DOI http://dx.doi.org/10.57713/kallipos-817
Handle http://hdl.handle.net/11419/1899
Bibliographic Reference: Kolyva Machaira, F., & Chatzopoulos, S. (2015). Μαθηματική στατιστική [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. https://dx.doi.org/10.57713/kallipos-817
Language: Greek
Consists of:
1. Intorduction: Basic Concepts of Probability Theory and Estimation
2. Tests for Composite Hypotheses
3. Generalized Likelihood Ratio Tests
4. Generalized Likelihood Test for the parameters of the Normal Distribution
5. Selected Topics
6. Tests for Simple Hypotheses
Number of pages 217
Publication Origin: Kallipos, Open Academic Editions
User comments
There are no published comments available!