Ελεγχοσυναρτήσεις για τις παραμέτρους της Κανονικής Κατανομής

Abstract

The normal distribution has a prominent position both in Probability Theory and in Statistics, because the random variables expressing mathematically many problems follow a normal distribution, but also, because by applying the central limit theorem, the sample mean follows asymptotically the normal distribution. For this reason this book has devoted an entire chapter in testing hypothesis concerning the parameters, mean and variance, of the normal distribution. In chapters 2 and 3 the normal distribution was partially studied. In the second chapter, the tests were simple, while in the third chapter, the tests were composite, in the case where one of the two parameters were known. In this chapter we covered almost all cases of the parameters of one and two normal distributions.

Η κανονική κατανομή κατέχει εξέχουσα θέση τόσο στη Θεωρία Πιθανοτήτων όσο και στη Στατιστική, διότι οι τυχαίες μεταβλητές που εκφράζουν μαθηματικά πολλά προβλήματα ακολουθούν κανονική κατανομή, αλλά και γιατί εφαρμόζοντας το κεντρικό οριακό θεώρημα η δειγματική μέση τιμή ακολουθεί ασυμπτωτικά την κανονική κατανομή. Για το λόγο αυτό στο βιβλίο αφιερώνεται ένα ολόκληρο κεφάλαιο σε ελέγχους υποθέσεων που αφορούν στις παραμέτρους, μέση τιμή και διασπορά, της κανονικής κατανομής. Στα κεφάλαια 2 και 3 μελετήθηκε μερικώς η κανονική κατανομή χωρίς να εξαντληθούν, όμως, όλες οι περιπτώσεις. Στο 2ο κεφάλαιο οι έλεγχοι ήταν απλοί, ενώ στο 3ο κεφάλαιο οι έλεγχοι, που μελετήθηκαν, ήταν για σύνθετες υποθέσεις, όταν, όμως, η μία από τις δύο παραμέτρους ήταν γνωστή. Στο συγκεκριμένο κεφάλαιο καλύπτονται, σχεδόν, όλες οι περιπτώσεις για τους ελέγχους υποθέσεων των παραμέτρων μιας, αλλά και δύο κανονικών κατανομών.