DSpace

Πληροφορίες Τίτλου
Τίτλος: Γεωμετρία πολλαπλοτήτων
Υπότιτλος: Πολλαπλότητες Riemann και ομάδες Lie
Συγγραφείς:Αρβανιτογεώργος, Ανδρέας
Κριτικός Αναγνώστης: Πλατής, Ιωάννης
Σχολές/Τμήματα: ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ
Θέμα: 
Λέξεις-κλειδιά: 
ΔΙΑΦΟΡΙΚΗ (ΛΕΙΑ) ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑ
ΤΑΝΥΣΤΗΣ
ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΑ ΡΙΜΑΝ
ΟΜΑΔΑ ΛΙ
ΟΜΟΓΕΝΗΣ ΧΩΡΟΣ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΚΛΑΙΝ
Περιγραφή
Περίληψη: 
Το παρόν βιβλίο απευθύνεται σε κάπως προχωρημένους προπτυχιακούς φοιτητές μαθηματικών και φυσικής καθώς και σε αντίστοιχους μεταπτυχιακούς φοιτητές.
Το βασικό θέμα επεξεργασίας είναι η θεωρία διαφορικών πολλαπλοτήτων και πολλαπλοτήτων Riemann.
Θα γίνεται προσπάθεια ώστε οι έννοιες να παρουσιάζονται με απλό τρόπο και με χρήση παραδειγμάτων χρήσιμων στους μαθηματικούς και στους φυσικούς.
Αρχικά θα παρουσιάζονται κάποιες βασικές έννοιες (εφαπτόμενο διάνυσμα, διανυσματικό πεδίο, διαφορική μορφή) στον Ευκλείδειο χώρο R^n, υπό μία οπτική ώστε να είναι εύκολη και φυσιολογική η γενίκευσή τους στις πολλαπλότητες που θα ακολουθήσουν. Θα αναπτύσσεται στη συνέχεια η θεωρία διαφορικών (λείων) πολλαπλοτήτων και πριν τις πολλαπλότητες Riemann θα γίνει μια αναφορά στους τανυστές (κ,λ)-τάξης.
Στη συνέχεια, θα παρουσιαστούν βασικά σημεία της θεωρίας των ομάδων Lie και θα γίνει αμέσως εφαρμογή στη γεωμετρια των ομάδων Lie (αριστερά αναλλοίωτες μετρικές, καμπυλότητα κλπ). Τέλος, ως φυσικό επακόλουθο, θα παρουσιαστούν κάποια στοιχεία της θεωρίας των ομογενών χώρων (γεωμετρία κατά Klein), δηλαδή μιας πολλαπλότητας της μορφής Μ = G/K, όπου G μια ομάδα Lie και Κ μια κλειστή υποομάδα Lie αυτής.
Πίνακας Περιεχομένων: 
Πρόλογος

Εισαγωγή

1 Ο Ευκλείδειος Χώρος
Λείες συναρτήσεις σε Ευκλείδειο χώρο
Εφαπτόμενα διανύσματα στον R^n ως παραγωγίσεις
Σπόροι συναρτήσεων
Παραγωγίσεις κατά σημείο
Διανυσματικά πεδία στον R^n
Η εξωτερική άλγεβρα των πολυγραμμικών συναρτήσεων
Πολυγραμμικές συναρτήσεις
Διαφορικές μορφές στον R^n

2 Λείες πολλαπλότητες
Λείες πολλαπλότητες
Ο πραγματικός προβολικός χώρος
Λείες απεικονίσεις στον R^n
Το θεώρημα αντίστροφης συνάρτησης

3 Το διαφορικό μιας λείας απεικόνισης
Ο εφαπτόμενος χώρος
Το διαφορικό
Εμβαπτίσεις και εμφυτεύσεις
ϒποπολλαπλότητες

4 Διανυσματικά πεδία
Η εφαπτόμενη δέσμη
Διανυσματικές δέσμες
Λείες συναρτήσεις εξογκώματος
Διαμέριση της μονάδας
Λεία διανυσματικά πεδία
Ολοκληρωτικές καμπύλες
Τοπική ροή
Το γινόμενο Lie

5 Πολλαπλότητες Riemann
Τανυστικά πεδία
Μετρικές Riemann
Η συνοχή Levi-Civita
Η συναλλοίωτη παράγωγος
Γεωδαισιακές
Η εκθετική απεικόνιση

6 Καμπυλότητα
Ο ορισμός του Riemann
Ο τανυστής καμπυλότητας
Η καμπυλότητα τομής
Η καμπυλότητα Ricci και η βαθμωτή καμπυλότητα
Ομοιοθεσίες και ισομετρίες

7 Ομάδες Lie
Ορισμός και παραδείγματα
Ο Εφαπτόμενος χώρος μιας ομάδας Lie
Η άλγεβρα Lie μιας ομάδας Lie
Η σχέση μεταξύ ομάδων Lie και αλγεβρών Lie
Μονοπαραμετρικές υποομάδες και η εκθετικη απεικόνιση

8 Η δομή μιας ομάδας Lie
Ο τύπος των Campbell-Baker-Hausdorff
Στοιχεία θεωρίας αναπαραστάσεων
Η συζυγής αναπαράσταση
Η συνήθης αναπαράσταση
Η μορφή Killing
Μεγιστικοί δακτύλιοι
Η ταξινόμηση των συμπαγών και συνεκτικών ομάδων Lie

9 Η γεωμετρία μιας ομάδας Lie
Αριστερά αναλλοίωτες μετρικές
Αριστερά αναλλοίωτες μετρικές στην SU(2)

10 Ομογενείς χώροι - Γεωμετρία κατά Klein
Δράσεις ομάδων
Πολλαπλότητες πηλίκο
Αναγωγικοί ομογενείς χώροι
Η ισοτροπική αναπαράσταση
G-αναλλοίωτες μετρικές και η συνοχή Levi-Civita
Καμπυλότητα
Ημερομηνία Δημιουργίας: 12-Οκτ-2015
Πληροφορίες Τεκμηρίου
Είδος Τεκμηρίου: Σύγγραμμα
URI: http://hdl.handle.net/11419/146
ISBN: 978-960-603-017-8
ID Ευδόξου: 320008
Βιβλιογραφική Αναφορά:Αρβανιτογεώργος, Α., 2015. Γεωμετρία πολλαπλοτήτων. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα:Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. Διαθέσιμο στο: http://hdl.handle.net/11419/146
Γλώσσα: Ελληνικά
Αποτελείται από: 1. Ο Ευκλείδειος Χώρος
2. Λείες Πολλαπλότητες
3. Το Διαφορικό μιας Λείας Απεικόνισης
4. Διανυσματικά Πεδία
5. Πολλαπλότητες Riemann
6. Καμπυλότητα
7. Ομάδες Lie
8. Η δομή μιας ομάδας Lie
9. Η γεωμετρία μιας ομάδας Lie
10. Ομογενείς Χώροι - Γεωμετρία κατά Klein
Άδεια Χρήσης: Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα
Σχετικά Μαθήματα: 
1. Τανυστική Ανάλυση και Γεωμετρία [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
2. ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ Ι [ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
3. ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ ΙΙ [ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
4. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ RIEMANN [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
5. ΔΙΑΦΟΡΙΣΙΜΕΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΤΗΤΕΣ [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
6. Διαφορίσιμες Πολλαπλότητες [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
7. ΔΙΑΦΟΡΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ [ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
8. ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Ι [ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
9. Θεωρία Ομάδων [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ]
Γλωσσική Επιμέλεια: Γυφτοπούλου, Ουρανία
Τύπος έκδοσης: Εκδόσεις Κάλλιπος
Εμφανίζεται στις συλλογές:Φυσικές Επιστήμες

Thumbnail

Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο:

Μορφότυπο Μέγεθος Περιγραφή
Adobe PDF12,22 MB-KατεβάστεΔείτε
ZIP archive8,77 MBHTML έκδοσηKατεβάστε
HTML-Online HTML έκδοσηΔείτε

Όλα τα τεκμήρια του δικτυακού τόπου προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα

Όροι χρήσης HEAL-Link © 2015

HEAL-Link NTUA GRNET European Union EDULLL ESPA