Δειγματοληψία και εφαρμογές

Abstract

Η δειγματοληψία είναι είναι ένα βασικό αντικείμενο σε κάθε στατιστική ανάλυση και έχει εμφανιστεί στο προσκήνιο της ιστορίας εδώ και 120 περίπου χρόνια. Είναι επίσης και βασικό κομμάτι του μηχανισμού μάθησης (μαθαίνουμε από δείγματα με αφαίρεση) και αυτό την καθιστά βασικό αντικείμενο και εργαλείο αποκάλυψης της επιστημονικής αλήθειας. Στο παρόν σύγγραμμα αναπτύσσονται οι βασικές πτυχές του θέματος της δειγματοληψίας και των εφαρμογών της. Υπάρχουν δύο βασικά είδη δειγματοληψίας: (Α) δειγματοληψίες με πιθανότητα και (Β) δειγματοληψίες χωρίς πιθανότητα (Δειγματοληψίες Σκοπιμότητας). Οι πρώτες εφαρμόζονται μέσα από πολλές τεχνικές, όπως (Α1) Απλή Τυχαία Δειγματοληψία, (Α2) Στρωματοποιημένη δειγματοληψία, (Α3) Δειγματοληψία κατά συστάδες και (Α4) Συστηματική δειγματοληψία. Η τελευταία μπορεί να θεωρηθεί και μια μορφή Δειγματοληψίας Σκοπιμότητας σε κάποιες εφαρμογές. Οι Δειγματοληψίες Σκοπιμότητας είναι μια πολυπληθής ομάδα τεχνικών δειγματοληψίας που δεν ακολουθούν το τυχαίο (μόνο), αλλά αξιοποιούν πληροφορίες από πολλές πλευρές και ενσωματώνουν και τεχνικές άλλων κλάδων των Μαθηματικών. Αποτελούν το αντικείμενο ενός κεφαλαίου στο παρόν σύγγραμμα. Οι άλλες αποτελούν το αντικείμενο των άλλων κεφαλαίων, ενώ στο 1ο κεφάλαιο παρουσιάζονται βασικές έννοιες, όπως πληθυσμός, δείγμα, τυχαία μεταβλητή, εκτιμήτριες συναρτήσεις, παράμετροι και στατιστικά. Μεταξύ άλλων παρουσιάζεται ως εφαρμογή η προσέγγιση με πολυωνυμική μορφή της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας (σ.π.π.) συνεχών τυχαίων μεταβλητών με χρήση της δειγματοληψίας. Σημαντική εφαρμογή είναι και ο προσδιορισμός ενός πλήρους πολυωνύμου 2ου βαθμού με δύο μεταβλητές, ορισμένο στο χωρίο [0,1]x[0, 1] μέσα από Δειγματοληψία Σκοπιμότητας με πολύ μικρό δείγμα. Γενικότερα επίσης, Δειγματοληψίες Σκοπιμότητας είναι και οι διάφορες δειγματοληψίες χαμηλού κόστους. Είναι δειγματοληψίες σε υποσύνολο του πληθυσμού, σκόπιμα επιλεγμένο, που υποπολλαπλασιάζει το κόστος της δειγματοληψίας πολλές φορές, π.χ. 80 φορές (πρακτικά).

Sampling is a key subject in any statistical analysis and has been at the forefront of history for about 120 years. It is also a key part of the learning mechanism (we learn from samples by abstraction) and this makes it a key object and tool for uncovering scientific truth. This text develops the basic aspects of the subject of sampling and its applications. There are two basic types of sampling: (A) probability sampling and (B) non-probability sampling (Probability Sampling). The former are implemented through several techniques, such as (A1) Simple Random Sampling, (A2) Stratified Sampling, (A3) Cluster Sampling and (A4) Systematic Sampling. The latter can also be considered a form of Feasibility Sampling in some applications. Feasibility Sampling is a diverse group of sampling techniques that do not follow randomness (only), but exploit information from many aspects and incorporate techniques from other branches of mathematics. They are the subject of a chapter in this text. The others are the subject of the other chapters, while Chapter 1 introduces basic concepts such as population, sample, random variable, estimating functions, parameters and statistics. Among others, the polynomial form approximation of the probability density function (PFS) of continuous random variables using sampling is presented as an application. An important application is the determination of a complete polynomial of degree 2 with two variables defined in the space [0, 1]x[0, 1] through Feasibility Sampling with a very small sample. More generally also, Feasibility Sampling is also various low-cost sampling. They are sampling of a subset of the population, deliberately selected, that undercuts the cost of sampling many times, e.g. 80 times (practically).