Discrete Mathematical Structures in Computer Science

Abstract

Η εξέλιξη της επιστήμης των υπολογιστών στηρίζεται στην έρευνα για την ανάπτυξη υλισμικού, όσο και σε εκείνη που αφορά το λογισμικό (software). Ακρογωνιαίος λίθος στην στήριξη της έρευνας και στις δυο αυτές περιοχές είναι τα διακριτά μαθηματικά. Ειδικότερα, οι περιοχές της μαθηματικής λογικής, της συνδυαστικής, της θεωρίας των γράφων, της γραμμικής άλγεβρας, των κυκλωμάτων με διακόπτες, και αλγεβρικές δομές (όπως τα μονοειδή και οι μηχανές) συμβάλλουν στην ανάπτυξη της επιστήμης των υπολογιστών. Η ενασχόληση με τους τομείς αυτούς των εφαρμοσμένων μαθηματικών επιτρέπει στον ηλεκτρολόγο μηχανικό και στον μηχανικό υπολογιστών να κατανοήσουν τη λειτουργία των υπολογιστικών συστημάτων, καθώς και τη διαχείριση των δικτύων υπολογιστών. <br/>Το ηλεκτρονικό αυτό σύγγραμμα, επιχειρεί να παρουσιάσει μερικές βασικές έννοιες των Διακριτών Μαθηματικών, δηλαδή των μαθηματικών που αναφέρονται στα διακριτά σύνολα. Καθώς το μάθημα των Διακριτών Μαθηματικών διδάσκεται ως υποχρεωτικό μάθημα στα πρώτα εξάμηνα του προγράμματος σπουδών των πολυτεχνείων, τα κείμενα είναι αναλυτικά και υπάρχουν πολλά διαδραστικά παραδείγματα που συμβάλλουν στην κατανόηση του θέματος. Το περιεχόμενο ακολουθεί τη σειρά των πανεπιστημιακών παραδόσεων του ομότιτλου γνωστικού αντικειμένου, όπως αυτές παρουσιάζονται από το ακαδημαϊκό έτος 1990-91, στο τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Δημοκριτείου Πανεπιστημίου Θράκης.<br/>Στόχος του ηλεκτρονικού αυτού συγγράμματος είναι η ανάπτυξη της μαθηματικής σκέψης. Ως εκπαιδευτικό βοήθημα, φιλοδοξεί να εξυπηρετήσει το σκοπό της εκπαίδευσης που είναι η ανάπτυξη της ικανότητας του εγκεφάλου να μαθαίνει, και όχι βέβαια η στείρα αναπαραγωγή της πληροφορίας. Η μεν ικανότητα του « μανθάνειν » επιτρέπει την ανάπτυξη της δημιουργικότητας του μηχανικού, ενώ η στείρα αναπαραγωγή της πληροφορίας δεν επιτρέπει παρά μόνο την αντιγραφή και την επανάληψη.

Computer science (CS) deals with computers and computational systems. People who are involved in it create algorithms and artificial neural networks that make software and its interaction with hardware, and work to the development of appropriate hardware. A cornerstone in supporting research on CS is the field of discrete mathematics that provides mathematical tools to extend the abilities of the machines. In particular, the areas of mathematical logic, combinatorics, graph theory, linear algebra, switched circuits, and algebraic structures (such as monoids and machines) contribute to the development of computer science. Dealing with these areas of applied mathematics electrical and computer engineers are able to understand the operation of computer systems, and as well the management of networked computers. This electronic book attempts to present some basic concepts of Discrete Mathematics, i.e. mathematics that refers to discrete sets. As the Discrete Mathematics course is taught as a compulsory course in the first semesters of the polytechnic school’s curricula, this book describe and explain the subject’s basics, using interactive examples that contribute to the understanding of the topics. The content is organized in the order of the university lectures on courses presented during the academic year 1990-91, in the Department of Electrical and Computer Engineering of the Polytechnic School of Democritus University of Thrace. The goal of this e-book is to improve the student’s mathematical thinking. As an educational tool, it aspires to serve the purpose of education that is the development of the brain's capacity to learn, and not of course the sterile reproduction of information. On the other hand, the ability to "think" allows the development of the engineer's creativity, while the sterile reproduction of information allows only to copy and reproduce trivial and known ideas.