Γράφοι και Εφαρμογές αυτών

Abstract

The need to represent related concepts led to the development of the mathematical entity that it is called a graph. With the help of graphs, complex visualization is achieved of physical states that are dependent on a multitude of concepts and require a significant number logical procedures. If the concepts are depicted in points of space and those two are connected points depicting related concepts, a graph results. It should be noted that the use of the term "graph" could be confusing, as it is also used to represent continuums functions in the Cartesian (or other) coordinate system. But a more careful study of the definition, which listed below, shows the relevance of these representations in continuous and discrete spaces. It is therefore another imprint of logical processes and concepts, an imprint which constituted the basis for the development of a yet distinct mathematical theory. With the development of the science of computer and web engineering, writers proved to be especially important aids to the solving complex problems. There are at least two reasons here: First because they contribute to the development of computer systems, as they are used for circuit design, the analysis of complex systems, in order to develop codes, the designing networks and optimizing the operation of routers (Routers). Also, because offer significant help in dealing with complex measurement problems involving the computing time. Graphs are also used to solve management decision problems in Business Research and Supply Chain Management. The complexity of these problems requires the use of computer systems. In the Graph Theory section a brief foundation of the theory is presented to give particular emphasis on algorithms for solving well-known minimization, organization, and design problems circuits. The aim of the way of presenting the theory of Scriptures and its applications is the familiarizing the user with the utility of graphs for solving network problems. In unit including Bayesian networks, Fuzzy Cognitive (or Cognitive) Representations as well as Petri nets with examples of network management.

Η ανάγκη για αναπαράσταση συσχετιζόμενων εννοιών οδήγησε στην ανάπτυξη της μαθηματικής οντότητας που ονομάζεται γράφος ή γράφημα (graph). Με τη βοήθεια των γράφων επιτυγχάνεται η απεικόνιση σύνθετων φυσικών καταστάσεων που είναι εξαρτημένοι από πλήθος εννοιών και απαιτούν έναν σημαντικό αριθμό λογικών διαδικασιών. Αν απεικονιστούν οι έννοιες σε σημεία του χώρου και συνδεθούν ανά δύο εκείνα τα σημεία που απεικονίζουν έννοιες που συσχετίζονται, προκύπτει ένας γράφος. Ας σημειωθεί ότι η χρήση του όρου «γράφος» θα μπορούσε να δημιουργήσει σύγχυση, καθώς χρησιμοποιείται και για την αναπαράσταση συνεχών συναρτήσεων στο καρτεσιανό (ή άλλο) σύστημα συντεταγμένων. Προσεκτικότερη όμως μελέτη του ορισμού, που παρατίθεται πιο κάτω, δείχνει τη συνάφεια των αναπαραστάσεων αυτών σε συνεχείς και σε διακριτούς χώρους. Πρόκειται λοιπόν για μία ακόμα αποτύπωση λογικών διαδικασιών και εννοιών, αποτύπωση η οποία αποτέλεσε τη βάση για την εξέλιξη μίας ακόμα διακριτής μαθηματικής θεωρίας. Με την ανάπτυξη της επιστήμης των υπολογιστών και της μηχανικής του διαδικτύου, οι γράφοι αποδείχτηκαν ιδιαίτερα σημαντικά βοηθήματα για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων. Αναφέρονται εδώ δυο τουλάχιστον λόγοι: Πρώτα διότι συμβάλλουν στην ανάπτυξη των υπολογιστικών συστημάτων, καθώς χρησιμοποιούνται για τον σχεδιασμό τον κυκλωμάτων, την ανάλυση πολύπλοκων συστημάτων, προκειμένου να αναπτυχθούν κώδικες, τη σχεδίαση των δικτύων και τη βελτιστοποίηση της λειτουργίας των δρομολογητών (Routers). Επίσης, επειδή προσφέρουν σημαντική βοήθεια στην αντιμετώπιση πολύπλοκων προβλημάτων μετρήσεων που αφορούν τον υπολογιστικό χρόνο. Οι γράφοι χρησιμοποιούνται επίσης για την επίλυση προβλημάτων διαχείρισης αποφάσεων στην Επιχειρησιακή Έρευνα και τη Διαχείριση Εφοδιαστικών Αλυσίδων (Supplying Chain Management). Η πολυπλοκότητα των προβλημάτων αυτών απαιτεί τη χρήση υπολογιστικών συστημάτων. Στην ενότητα της Θεωρίας Γράφων παρουσιάζεται μια σύντομη θεμελίωση της θεωρίας για να δοθεί ιδιαίτερη έμφαση στους αλγόριθμους για την επίλυση γνωστών προβλημάτων ελαχιστοποίησης, οργάνωσης και σχεδίασης κυκλωμάτων. Στόχος του τρόπου παρουσίασης της θεωρίας Γράφων και των εφαρμογών αυτής, είναι η εξοικείωση του χρήστη με τη χρηστικότητα των γράφων για την επίλυση προβλημάτων δικτύων. Στην ενότητα περιλαμβάνονται Μπεϋσιανά δίκτυα, Ασαφείς Γνωστικές (ή Γνωσιακές) Απεικονίσεις καθώς και δίκτυα Petri με παραδείγματα διαχείρισης δικτύων.