Μηχανές και Μονοειδή

Abstract

Three are the basic types of relations that are considered in discrete mathematics: Equivalence relations, the partial order relations and functions. A special form of functions is the binary operator which will used in this chapter, as it is a great tool for combining functions. The combinations of functions are called compositions. Particular algebraic structures, monoids and groups, are briefly described in the next part of it of capital. The choice of this topic was made based on the usefulness of these structures in their use computers or even in computer science applications. Variety of course systems, such as crystals and hydrogen atoms, can be modeled by symmetric groups. Group theory and the closely related representation theory therefore have many important implications applications in physics, chemistry, and materials science. Group theory is also fundamental to public key cryptography theory. In particular, however, the user of this e-book the study of symmetry groups is of interest, as the specific groups present a particularly large interest in computer science. Finally, elements of functions, data flows, and directed graphs will be combined to to present the mathematical models called Machines.

Τρία είναι τα βασικά είδη σχέσεων που εξετάζονται στα διακριτά μαθηματικά: Οι σχέσεις ισοδυναμίας, οι σχέσεις μερικής διάταξης και οι συναρτήσεις. Μια ειδική μορφή συναρτήσεων είναι ο δυαδικός τελεστής που θα χρησιμοποιηθεί σε αυτό το κεφάλαιο, καθώς αποτελεί ένα εξαιρετικό εργαλείο συνδυασμού συναρτήσεων. Οι συνδυασμοί συναρτήσεων καλούνται συνθέσεις. Συγκεκριμένες αλγεβρικές δομές, τα μονοειδή και οι ομάδες, περιγράφονται εν συντομία στην επόμενο μέρος του κεφαλαίου. Η επιλογή του θέματος αυτού έγινε με κριτήριο τη χρησιμότητα των δομών αυτών στη χρήση των υπολογιστών ή ακόμα και σε εφαρμογές της επιστήμης των ηλεκτρονικών υπολογιστών. Ποικίλα φυσικά συστήματα, όπως οι κρύσταλλοι και τα άτομα υδρογόνου, μπορούν να μοντελοποιηθούν από συμμετρικές ομάδες. Επομένως, η θεωρία ομάδων και η στενά σχετιζόμενη θεωρία αναπαράστασης έχουν πολλές σημαντικές εφαρμογές στη φυσική, τη χημεία, και την επιστήμη υλικών. Η θεωρία ομάδων είναι επίσης θεμελιώδης στη θεωρία κρυπτογράφησης δημοσίου κλειδιού. Ειδικότερα, όμως, τον χρήστη αυτού του ηλεκτρονικού βιβλίου τον ενδιαφέρει η μελέτη των ομάδων συμμετρίας, καθώς οι συγκεκριμένες ομάδες παρουσιάζουν ιδιαίτερα μεγάλο ενδιαφέρον στην επιστήμη των υπολογιστών. Τέλος, στοιχεία των συναρτήσεων, των ροών δεδομένων και των κατευθυνόμενων γράφων θα συνδυαστούν για να παρουσιαστούν τα μαθηματικά μοντέλα που καλούνται Μηχανές.