DSpace

Πληροφορίες Τίτλου
Τίτλος: Θεωρία αριθμών και εφαρμογές
Συγγραφείς:Αντωνιάδης, Ιωάννης
Κοντογεώργης, Αριστείδης
Κριτικός Αναγνώστης: Θεοχάρη Αποστολίδου, Θεοδώρα
Σχολές/Τμήματα: ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ
ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ
Θέμα: 
Λέξεις-κλειδιά: 
ΔΙΟΦΑΝΤΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΙΣΟΤΙΜΙΕΣ
ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΑ ΥΠΟΛΟΙΠΑ
ΝΟΜΟΣ ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ
ΑΡΧΙΚΕΣ ΡΙΖΕΣ
ΔΕΙΚΤΕΣ
ΤΕΣΤ ΕΛΕΓΧΟΥ ΠΡΩΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΠΑΡΑΓΟΝΤΟΠΟΙΗΣΗ
ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ
ΣΥΝΕΧΗ ΚΛΑΣΜΑΤΑ
ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΠΕΛΛ
ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΕΣ ΜΟΡΦΕΣ
ΤΕΤΡΑΓΩΝΙΚΑ ΣΩΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΚΩΔΙΚΟΠΟΙΗΣΗ
ΒΑΣΗ ΑΚΕΡΑΙΟΤΗΤΑΣ
ΔΙΑΚΡΙΝΟΥΣΑ
ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΜΟΝΑΔΑ
ΝΟΜΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΛΑΣΕΩΝ ΙΔΕΩΔΩΝ
ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙ ΚΑΙ ΛΟΥΚΑ ΑΡΙΘΜΟΙ
ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΡΜΙΚΑΕΛ
ΣΥΜΒΟΛΟ ΛΕΖΑΝΤΡΕ
ΣΥΜΒΟΛΟ ΓΙΑΚΟΒΙ
Λ-ΣΕΙΡΕΣ
ΨΕΥΔΟΠΡΩΤΟΙ
ΠΡΩΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
Περιγραφή
Περίληψη: 
Το βιβλίο αποτελεί μία εισαγωγή στην Θεωρία Αριθμών. Ιδιαίτερη έμφαση έχει δοθεί στην ιστορική εξέλιξη των ιδεών καθώς και στις εφαρμογές. Υπερκαλύπτει τις ανάγκες διδασκαλίας του αντίστοιχου μαθήματος σε ΟΛΑ τα Τμήματα Μαθηματικών της Χώρας. Η φιλοσοφία του είναι ότι, μέχρι σχεδόν το τέλος του 9ου Κεφαλαίου, να μην γίνει χρήση άλλων πιο προχωρημένων μαθημάτων, όπως Άλγεβρας κ.λ.π. αλλά η Άλγεβρα να στηριχθεί στη γνώση της βασικής Αριθμοθεωρίας. Αυτό γίνεται και για έναν επιπλέον λόγο. Η Άλγεβρα στο Τμήμα Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Κρήτης, όπου υπηρετώ, διδάσκεται ουσιαστικά στο 6ο εξάμηνο και είναι πολύ αργά για να ακολουθήσει στοιχειώδες μάθημα Θεωρίας Αριθμών.
Η Θεωρία των Αριθμών ανήκε για αιώνες στους κλάδους των, λεγόμενων Θεωρητικών Μαθηματικών. Όμως τα τελευταία 35 χρόνια έχει βρει πολύ ενδιαφέρουσες εφαρμογές στην Κρυπτογραφία και την Κωδικοποίηση. Δεν είναι υπερβολή να πούμε ότι όλα τα συστήματα ασφαλείας σήμερα των Τραπεζών και όχι μόνο στηρίζονται σε μεθόδους και τεχνικές της Θεωρίας Αριθμών. Έτσι δεν είναι δυνατόν να διδάσκεται σήμερα χωρίς την παραμικρή αναφορά στις εφαρμογές της, όπως διδασκόταν πριν από 50 ή και 100 χρόνια. Ο φοιτητής οφείλει να γνωρίζει σε βάθος τις "ριζες" της Θεωρίας, την ιστορία της, αλλά πρέπει να "γεύεται" και τους καρπούς της που είναι οι εφαρμογές της.
Το βιβλίο χωρίζεται σε δύο μέρη.
Το πρώτο μέρος αφορά στην Αριθμητική των Ρητών Αριθμών. Χωρίζεται σε πέντε Κεφάλαια.
Το δεύτερο μέρος αφορά στην Aριθμητική των Aρρήτων ποσοτήτων δευτέρου βαθμού, (τετραγωνικών ριζών.)
Αποτελείται από πέντε Κεφάλαια. Μέχρι και το ένατο Κεφάλαιο δεν χρειάζονται έξτρα γνώσεις. Το δέκατο Κεφάλαιο
προαπαιτεί έλάχιστα στοιχεία Θεωρίας Galois, τα οποία θα παρουσιαστούν εν συντομία στο τέλος του βιβλίου.
Το Κεφάλαιο αυτό αποτελεί την "γέφυρα " εισαγωγής στην Αλγεβρική Θεωρία Αριθμών.
Πίνακας Περιεχομένων: 
ΑΡΙΘΜΟΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΡΗΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
∆ιαιρετότητα και πρώτοι αριθμοί
1.1 Τοσύνολοτωνακεραίων
1.2 ∆ιαιρετότητα
1.3 ΠρώτοιΑριθμοί
1.4 Το αξίωμα του Bertrand
1.5 Μ.Κ.∆.καιΕ.Κ.Π.
1.6 Ο αλγόριθμος του Ευκλείδη
1.7 Το θεμελιώδες θεώρημα της Αριθμητικής
∆ιοφαντικές Εξισώσεις 83
2.1 Εισαγωγή
2.2 Γραμμικές διοφαντικές εξισώσεις
2.3 Πυθαγόρειες τριάδες
3 Επώνυμοι Ακέραιοι
3.1 Φίλοι αριθμοί
3.2 Τέλειοι αριθμοί
3.3 Παραγοντοποίηση και Κρυπτογραφία
4 Ισοδυναμίες
4.1 Εισαγωγή
4.2 Η συνάρτηση φ
4.3 Γραμμικές ισοδυναμίες και συστήματα
4.4 Εφαρμογέςτωνισοδυναμιών
4.5 ́Υψωση σε δύναμεις και εύρεση ρίζας
4.6 Κρυπτογραφία
4.7 Ισοδυναμίες ανωτέρου βαθμού
4.8 Παραγοντοποίηση
4.9 Αλγόριθμοί παραγοντοποίησης ακεραίων αριθμών
5 Τετραγωνικά Υπόλοιπα 199
5.1 Ισοτιμίες δευτέρου βαθμού
5.2 Ο τετραγωνικός νόμος αντιστροφής
5.3 Σύνθετοι Ακέραιοι
5.4 n-σταυπόλοιπα, αρχικές ρίζες και δείκτες
II ́Αρρητοι αριθμοί και αριθμητική
6 Αριθμοί Fibonacci
6.1 ΑριθμοίFibonacci
6.2 ΑριθμοίLucas
6.4 Ακολουθίες Lucas
7 Συνεχή κλάσματα
7.1 Συνεχή κλάσματα ρητών αριθμών
7.2 Ιδιότητες των συγκλινόντων
7.3 Γραμμικές διοφαντικές εξισώσεις
7.4 Το συνεχές κλάσμα ενός πραγματικού αριθμού
7.5 Η βέλτιστη προσέγγιση
7.6 Ισοδύναμοι αριθμοί
7.7 Περιοδικά συνεχή κλάσματα
7.8 Συνεχή κλάσματα και παραγοντοποίηση
7.9 Το συνεχές κλάσμα του e
7.10 Ιστορικάστοιχεία
8 Η εξίσωση του Pell
8.1 Εισαγωγή
8.2 Η εξίσωση του Pell
8.3 Η γενικευμένη εξίσωση του Pell
8.4 Ιστορικά στοιχεία
9 Τετραγωνικές μορφές
9.1 Εισαγωγή
9.2 Ισοδύναμες τετραγωνικές μορφές
9.3 Παράσταση ακεραίων
9.4 Το πλήθος των παραστάσεων
9.5 Ιστορικά στοιχεία
10 Τετραγωνικά σώματα αριθμών
10.1 Η αριθμητική της περιοχής του Gauss
10.2 Ακέραιοι αλγεβρικοί αριθμοί
10.3 Βάση και διακρίνουσα
10.4 Η ομάδα των μονάδων
10.5 Νόμος Ανάλυσης στα τετραγωνικά σώματα αριθμών
10.6 Ιδεώδη και αριθμός κλάσεων
10.7 Εφαρμογές
Ημερομηνία Δημιουργίας: 8-Οκτ-2015
Πληροφορίες Τεκμηρίου
Είδος Τεκμηρίου: Σύγγραμμα
URI: http://hdl.handle.net/11419/107
ISBN: 978-618-82124-5-9
ID Ευδόξου: 320005
Βιβλιογραφική Αναφορά:Αντωνιάδης, Ι., Κοντογεώργης, Α., 2015. Θεωρία αριθμών και εφαρμογές. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα:Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. Διαθέσιμο στο: http://hdl.handle.net/11419/107
Γλώσσα: Ελληνικά
Αποτελείται από: 1. Διαιρετότητα και Πρώτοι Αριθμοί
2. Διοφαντικές Εξισώσεις
3. Επώνυμοι Ακέραιοι, Κρυπτογραφία και Κωδικοποίηση
4. Ισοδυναμίες
5. Τετραγωνικά Υπόλοιπα, Αρχικές Ρίζες, Δείκτες και Εφαρμογές
6. Αριθμοί Fibonacci
7. Συνεχή Κλάσματα
8. Η Εξίσωση του Pell
9. Τετραγωνικές Μορφές
10. Τετραγωνικά Σώματα Αριθμών
11. Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές: Παράρτημα Α
12. Θεωρία Αριθμών και Εφαρμογές: Παράρτημα Β
Άδεια Χρήσης: Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα
Σχετικά Μαθήματα: 
1. Θεωρία Αριθμών [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
2. Θεωρία Αριθμών [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
3. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ [ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ, ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ]
4. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ [ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
5. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ, ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ]
6. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ - ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
7. ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ [ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
Γλωσσική Επιμέλεια: Καλλιάρας, Δημήτρης
Τύπος έκδοσης: Εκδόσεις Κάλλιπος
Εμφανίζεται στις συλλογές:Φυσικές Επιστήμες

Thumbnail

Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο:

Μορφότυπο Μέγεθος Περιγραφή
Adobe PDF12,06 MB-KατεβάστεΔείτε
Electronic Publication43,38 MB-KατεβάστεΔείτε

Όλα τα τεκμήρια του δικτυακού τόπου προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα

Όροι χρήσης HEAL-Link © 2015

HEAL-Link NTUA GRNET European Union EDULLL ESPA