Ισοδυναμίες

Abstract

Basic properties of congruences.<br/>Fermat's little theorem, Eulers φ-function.<br/>The theorem of Euler, theorem of Redei.<br/><br/>Systems of congruences. <br/><br/>Applications: divisibility criteria, Orthodox easter computation, <br/>raising to power and square roots mod m.<br/><br/>Cryptography:<br/>Non symmetric cryptography: the RSA system <br/><br/>Coding theory:<br/>ISBN system<br/><br/>Higher congruences, Wilson theorem, factorization.<br/>Pseudoprimes, Carmichael numbers, Miller-Rabin algorithm, Dixon's p-1 and rho Pollards<br/> factorization algorithms.

Βασικές ιδιότητες,<br/>Το (μικρό ) Θεώρημα του Fermat, η φ-συνάρτηση του Euler<br/>και το Θεώρημα του Euler, το Θεώρημα του Redei.<br/>Γραμμικές ισοτιμίες και συστήματα,<br/>Εφαρμογές των ισοτιμιών<br/>(Κριτήρια διαιρετότητας,Ημερολόγιο του Ορθόδοξου Πάσχα,<br/>ύψωση σε δύναμη και εξαγωγή τερταγωνικής ρίζας (modm)),<br/>Κρυπτογραφία. <br/>(Α. Συμμετρική Κρυπτογραφία: Το κρυπτοσύστημα της μεταφοράς. το αφινικό κρυπτοσύστημα.)<br/>(Β. Μη-συμμετρικη Κρυπτογραφία: Το κρυπτογραφικό σύστημα RSA)<br/>Κωδικοποίηση,<br/>( Το σύστημα ISBN)<br/>Ισοτιμίες ανώτερου βαθμού και το Θεώρημα του Wilson. <br/>Κριτήρια ελέγχου πρώτων αριθμών και παραγοντοπoίηση. <br/>(Ψευδοπρώτοι, αριθμοί του Carmichael, ο αλγόριθμος Miller-Rabin,<br/>Ο αλγόριθμος παραγομτοποίησης του Dixon,<br/>Ο αλγόριθμος παραγοντοποίησης (p-1) του Pollard<br/>Ο αλγόριθμος παραγοντοποίησης rho του Pollard.)