Εκτιμητές Bayes και εκτιμητές minimax

Abstract

Σε αυτό το κεφάλαιο ασχολούμαστε με την εκτίμηση της άγνωστης παραμέτρου θ κάτω από μία διαφορετική σκοπιά σε σχέση με ότι έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα, που αντιλαμβανόμασταν το θ απλά σαν έναν πραγματικό αριθμό χωρίς καμιά ιδιότητα. Οπότε σε σχέση με το πρόβλημα και την εμπειρία που διαθέτουμε δίνουμε μια διαφορετική βαρύτητα στις διάφορες τιμές του θ, για να εκμεταλλευτούμε αυτήν την ευκαιρία ώστε να δώσουμε καλύτερη εκτίμηση για την άγνωστη παράμετρο. Δηλαδή ασχολούμαστε με την εκτίμηση των άγνωστων παραμέτρων, με την μόνη διαφορά ότι αυτές (οι άγνωστες παράμετροι) θεωρούνται ως τυχαίες μεταβλητές.

In this chapter, we approach the estimation of the unknown parameter θ from a different perspective compared to what we have considered so far, where θ was treated merely as a fixed but unknown real number without any inherent properties. Instead, based on the problem at hand and the prior experience or information available, we assign different levels of importance to various values of θ. This allows us to take advantage of that information to provide a better estimate of the unknown parameter. In essence, we are still concerned with the estimation of unknown parameters—the only difference being that these parameters are now considered as random variables.