Διαφορικές εξισώσεις

Abstract

Το Κεφάλαιο 10 είναι μια σύντομη εισαγωγή στις διαφορικές εξισώσεις (ΔΕ). Με δεδομένο ότι το αντικείμενο έχει τεράστια έκταση, περιοριζόμαστε σε ορισμένες κατηγορίες συνήθων ΔΕ πρώτης τάξης, με έμφαση τις γραμμικές ΔΕ 1ης τάξης και τις ΔΕ 1ης τάξης χωριζομένων μεταβλητών. Κάνουμε επίσης μια σύντομη αναφορά στις γραμμικές ομογενείς ΔΕ με σταθερούς συντελεστές δεύτερης τάξης. Ολοκληρώνουμε με μια σύντομη εισαγωγή στην Μέθοδο του Euler. Ο στόχος της παραγράφου είναι αφενός να φέρει για πρώτη φορά τους φοιτητές σε επαφή με μια μέθοδο που ενδεχομένως συναντήσουν σε άλλα μαθήματα αριθμητικής ανάλυσης, αφετέρου να τους βοηθήσει να εμπεδώσουν την έννοια της ΔΕ.

Chapter 10 is a brief introduction to differential equations (DE). Given that the subject is vast, we limit ourselves to certain categories of common first-order DEs, with an emphasis on first-order linear DEs and first-order DEs with separated variables. We also make a brief reference to linear homogeneous DEs with constant second-order coefficients. We conclude with a brief introduction to Euler's method. The aim of this section is, on the one hand, to introduce students to a method that they may encounter in other courses in numerical analysis and, on the other hand, to help them consolidate their understanding of the concept of DE.