Τεχνικές ολοκλήρωσης

Abstract

Η Παράγραφος 7.1 επικεντρώνεται στο Θεμελιώδες Θεώρημα του Λογισμού, και τις άμεσες απόρροιές του, για παράδειγμα τα θεωρήματα της ολοκλήρωσης με αντικατάσταση και ολοκλήρωσης κατά παράγοντες. Έχοντας την αναγκαία θεωρία στη διάθεσή μας, στην Παράγραφο 7.2 δίνουμε τον ορισμό της εκθετικής και της λογαριθμικής συνάρτησης, καθώς και τις βασικές τους ιδιότητες. Στην Παράγραφο 7.3 παρουσιάζονται σχετικές ασκήσεις. Στην Παράγραφο 7.4 ορίζουμε τα Καταχρηστικά Ολοκληρώματα πρώτου και δεύτερου τύπου. Ο υπολογισμός κάθε καταχρηστικού ολοκληρώματος ανάγεται στον υπολογισμό καταρχάς ενός ολοκληρώματος, και κατόπιν ενός ορίου. Επομένως, ασκήσεις στα καταχρηστικά ολοκληρώματα είναι εξαιρετικά χρήσιμες στην εμπέδωση και των δύο αυτών κομματιών της θεωρίας, και για αυτό δίνεται βαρύτητα σε αυτή την έννοια.

Section 7.1 focuses on the Fundamental Theorem of Calculus and its immediate consequences, for example the theorems of integration by substitution and integration by parts. With the necessary theory at our disposal, in Section 7.2 we give the definition of the exponential and logarithmic functions, as well as their basic properties. Section 7.3 presents related exercises. In Section 7.4, we define improper integrals of the first and second kind. The calculation of each improper integral boils down to the calculation of an integral first, and then a limit. Therefore, exercises on improper integrals are extremely useful in consolidating both parts of the theory, and for this reason emphasis is placed on this concept.