Μετασχηματισμός Laplace

Abstract

Στο Κεφάλαιο 8, εισάγονται οι έννοιες του ευθέος και αντίστροφου μετασχηματισμού Laplace και της περιοχής σύγκλισής του. Παρουσιάζονται οι ακόλουθες ιδιότητες του μετασχηματισμού Laplace: γραμμικότητα, ολίσθηση στον χρόνο, ολίσθηση στο πεδίο s, κλιμάκωση χρόνου, συνέλιξη στον χρόνο, διαφόριση στον χρόνο, διαφόριση στο πεδίο s, ολοκλήρωση στον χρόνο. Στη συνέχεια, αναλύονται τα ΓΧΑ συστήματα με χρήση του μετασχηματισμού Laplace και μελετώνται οι ιδιότητες της αιτιατότητας και της ευστάθειας (και) για τα συστήματα που περιγράφονται από γραμμικές διαφορικές εξισώσεις.

In Chapter 8, we introduce the concepts of the direct and inverse Laplace transform and its convergence region. The following properties of the Laplace transform are presented: linearity, time-shifting, s-field shifting, time-scaling, time-convolution, time-differentiation, s-field differentiation, and time-integration. Then, we analyze LTI systems using the Laplace transform and study the properties of causality and stability, especially for systems described by linear differential equations.