Σήματα και Συστήματα

Abstract

Το παρόν εγχειρίδιο περιλαμβάνει μια σφαιρική και αυτοτελή παρουσίαση των σημάτων και συστημάτων συνεχούς και διακριτού χρόνου και των μετασχηματισμών τους. Αρχίζει με τα σήματα και συστήματα διακριτού χρόνου, θεωρώντας ότι η κατανόηση των αρχικών εννοιών είναι ευκολότερη στον διακριτό χρόνο (ακολουθίες) αντί για τον συνεχή (συναρτήσεις). Κατόπιν, παρουσιάζει τις ίδιες έννοιες στον συνεχή χρόνο. Στη συνέχεια, ορίζει την έννοια της συχνότητας. Εδώ θεωρούμε ότι είναι ευκολότερη η κατανόηση στον συνεχή χρόνο, γι’ αυτό και στα κεφάλαια, στα οποία μελετώνται τα σήματα στο πεδίο της συχνότητας, πρώτα παρουσιάζονται οι έννοιες στον συνεχή χρόνο και κατόπιν στον διακριτό. Αφού αναλυθεί η έννοια της συχνότητας, το βιβλίο αφιερώνει ένα κεφάλαιο στις σειρές Fourier περιοδικών σημάτων (πρώτα συνεχούς χρόνου, κατόπιν διακριτού). Στη συνέχεια, παρουσιάζονται ο μετασχηματισμός Fourier απεριοδικών σημάτων και το θεώρημα δειγματοληψίας Nyquist, το οποίο ενοποιεί, κατά κάποιον τρόπο, τον συνεχή χρόνο με τον διακριτό. Επίσης, για την ενοποίηση των εννοιών της σειράς Fourier και του μετασχηματισμού Fourier, συνεχούς και διακριτού χρόνου, αναλύεται η δυϊκότητα μεταξύ διακριτού σήματος στο πεδίο του χρόνου (ή της συχνότητας) και περιοδικού σήματος στο πεδίο της συχνότητας (ή του χρόνου), αντίστοιχα. Αυτό θεωρούμε ότι είναι σημαντικό για την κατανόηση των εννοιών σε βάθος. Ένα ξεχωριστό κεφάλαιο αφιερώνεται στην αναλογική διαμόρφωση με στόχο την εφαρμογή σημαντικών ιδιοτήτων του μετασχηματισμού Fourier στις τηλεπικοινωνίες. Ακολουθούν ο μετασχηματισμός Laplace, ο διακριτός μετασχηματισμός Fourier και ο μετασχηματισμός z. Το βιβλίο αντιμετωπίζει σφαιρικά το εύρος των μετασχηματισμών σημάτων, ξεκινώντας από τους απλούς (σειρά Fourier) και αναπτύσσοντάς τους ώστε να καταλήξει στους σύνθετους (μετασχηματισμός Laplace και μετασχηματισμός z).

This textbook includes a comprehensive and self-contained presentation of continuous- and discrete-time signals and systems and their transformations. It begins with discrete-time signals and systems, considering that understanding the initial concepts is easier in discrete time (sequences) instead of continuous time (functions). Then, it presents the same concepts in continuous time, followed by the concept of frequency. At this point, we believe that it is easier to understand the subsequent concepts in continuous time, that is why in the chapters where we study the signals in the frequency domain, the concepts are presented first in continuous time and then in discrete. After analyzing the concept of frequency, the book devotes a chapter to Fourier series of (first continuous-time, then discrete-time) periodic signals. Then, the Fourier transform of aperiodic signals and the Nyquist sampling theorem are presented. The latter unifies, in a way, continuous time with discrete time. Also, to unify the concepts of continuous- and discrete-time Fourier series and Fourier transform, we analyze the duality between discrete signals in the time (or frequency) domain and periodic signals in the frequency (or time) domain, respectively. We believe that this is important for a deep understanding of the concepts. A separate chapter is devoted to analog modulation, targeting in the application of important properties of the Fourier transform to telecommunications. The Laplace, discrete Fourier, and z transforms follow. The book comprehensively addresses the range of signal transforms, starting from simple ones (Fourier series) and developing them to end up with complex ones (Laplace traAnsform and z transform).