Μετασχηματισμός Fourier Σημάτων Συνεχούς Χρόνου

Abstract

Στο Κεφάλαιο 5, ορίζεται ο μετασχηματισμός Fourier απεριοδικών σημάτων συνεχούς χρόνου και παρουσιάζεται η φασματική πυκνότητα ενέργειας αυτών. Αποδεικνύονται διεξοδικά, και με παραδείγματα, οι ακόλουθες ιδιότητες του μετασχηματισμού Fourier: γραμμικότητα, χρονική ολίσθηση, ολίσθηση στη συχνότητα, ιδιότητα συνέλιξης, πολλαπλασιασμός στον χρόνο, κλιμάκωση στον χρόνο και στη συχνότητα, δυϊκότητα του μετασχηματισμού Fourier, ιδιότητες παραγώγισης και ολοκλήρωσης. Παρουσιάζονται ενδεικτικά εφαρμογές του μετασχηματισμού Fourier στη μελέτη ΓΧΑ συστημάτων. Για την ενοποίηση των εννοιών των Κεφαλαίων 4 και 5, αποδεικνύονται ο μετασχηματισμός Fourier περιοδικών σημάτων συνεχούς χρόνου και η απόκριση ΓΧΑ συστήματος συνεχούς χρόνου σε ημιτονοειδείς εισόδους.

In Chapter 5, we define the Fourier transform of aperiodic continuous-time signals and present their energy spectral density. Then we demonstrate in detail, and accompany by examples, the following properties of the Fourier transform: linearity, time shift, frequency shift, convolution in time, multiplication in time, scaling in time and frequency, duality, derivation, and integration. Indicatively, we present applications of the Fourier transform in the study of LTI systems. To unify the concepts of Chapters 4 and 5, we prove the Fourier transform of periodic continuous-time signals and the response of a LTI continuous-time system to sinusoidal inputs.