Ειδικές μέθοδοι για διαφορικές εξισώσεις πρώτης τάξης

Abstract

Περιγράφονται μέθοδοι επίλυσης διαφορικών εξισώσεων πρώτης τάξης, οι οποίες προσαρμόζονται σε συγκεκριμένες ιδιότητες της λύσης. Παρουσιάζονται μέθοδοι απλού βήματος και πολυβηματικές μέθοδοι με σταθερούς και με μεταβλητούς συντελεστές που εξαρτώνται από την περίοδο ή τη συχνότητα του κάθε προβλήματος. Συγκεκριμένα αναφερόμαστε σε μεθόδους με ελάχιστη υστέρηση φάσης, με ελάχιστο σφάλμα μεγέθυνσης, P ευσταθείς μεθόδους, εκθετικά και τριγωνομετρικά προσαρμοσμένες μεθόδους, μεθόδους προσαρμοσμένης φάσης.

Numerical methods for ODEs with special properties of the solution are described. Single-step and multistep methods with constant or frequency-dependent coefficients are presented. We construct exponentially, trigonometrically fitted and phase fitted methods, as well as methods with minimum phase-lag, minimum amplification error and symplectic methods.