Πρώτοι Αριθμοί

Abstract

Chapter 4 is devoted to the congruence relations of integers, the description of the properties of their classes and the running time of the execution of theirs basic operations. We study the resolution of linear congruences and theirs systems and we determine for which positive integers there are primitive roots modulo n. Furthermore, we introduce Legendre and Jacobi symbols and we present algorithms for the computation of Jacobi symbols and the solution of quadratic congruences. Finally, we introduce the notion of congruence between polynomials and we give the constuction of finite fields and some basic properties.

Το Kεφάλαιο 4 είναι αφιερωμένο στις σχέσεις ισοτιμίας μεταξύ των ακεραίων αριθμών<br/>και την περιγραφή των ιδιοτήτων των κλάσεων τους, καθώς και τον χρόνο εκτέλεσης των βασικών πράξεων με αυτές. Μελετάμε<br/>την επίλυση των γραμμικών ισοτιμιών και των συστημάτων τους, και προσδιορίζουμε <br/>για ποιος θετικούς ακεραίους n υπάρχουν πρωτογενείς ρίζες κατά μέτρο n. Επίσης εισάγουμε τα σύμβολα των <br/> Legendre και Jacobi και δίνουμε αλγόριθμους για υπολογισμό του συμβόλου του Jacobi και την επίλυση των τετραγωνικών ισοτιμιών. Τέλος, εισάγουμε την έννοια της ισοτιμίας μεταξύ πολυωνύμων, δίνουμε την κατασκευή των πεπερασμένων σωμάτων και μερικές βασικές τους ιδιότητες.