DSpace

Πληροφορίες Τίτλου
Τίτλος: Υπολογιστική θεωρία αριθμών
Συγγραφείς:Πουλάκης, Δημήτριος
Κριτικός Αναγνώστης: Τζανάκης, Νικόλαος
Σχολές/Τμήματα: ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ, ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ
Θέμα: 
Λέξεις-κλειδιά: 
ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ
Περιγραφή
Περίληψη: 
Η Θεωρία Αριθμών, την τελευταία τριακονταετία, έχει βρεί σημαντικές εφαρμογές σε πολλούς τομείς της επιστήμης και τεχνολογίας, όπως η Κρυπτογραφία, η Θεωρία Κωδίκων, κλπ. Το βιβλίο αυτό αποτελεί μία εισαγωγή στην Θεωρία Αριθμών με έμφαση στην υπολογιστική της πλευρά με σκοπό να δώσει τα απαραίτητα εφόδια για την κατανόηση των σύγχρονων εφαρμογών της. Απαραίτητες γνώσεις για την μελέτη του είναι αυτές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Στο πρώτο κεφάλαιο μελετάται η διαιρετότητα των ακεραίων, δίνεται μία
στοιχειώδη εισαγωγή στους αλγόριθμους ακεραίων και αναλύεται ο εκτεταμένος Ευκλείδειος αλγόριθμος. Το δεύτερο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στο ανάπτυγμα των πραγματικών αριθμών σε συνεχές κλάσμα και στις βασικές του ιδιότητες. Στο τρίτο κεφάλαιο εισάγονται οι πρώτοι αριθμοί. Αποδεικνύεται το θεμελειώδες θεώρημα της αριθμητικής, δίνονται εφαρμογές του, μελετώνται κλασσικά θεωρήματα επί της κατανομής των πρώτων αριθμών και εξετάζονται ειδικές κατηγορίες πρώτων. Μία παρουσίαση των βασικών αλγεβρικών δομών του μονοειδούς, της ομάδας, του δακτυλίου και σώματος, καθώς επίσης και των βασικών ιδιοτήτων των πολυωνύμων δίνεται στο τέταρτο κεφάλαιο. To πέμπτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στη σχέση ισοτιμίας των ακεραίων αριθμών. Δίνονται οι βασικές ιδιότητες των ισοτιμίων, μελετάται η επίλυση των γραμμικών ισοτιμιών και των συστημάτων τους. Αποδεικνύεται σε ποιές περιπτώσεις υπάρχουν πρωτογενείς ρίζες κατά μέτρο n,
εισάγονται τα σύμβολα των Legendre και Jacobi και μελετάται η επίλυση των τετραγωνικών ισοτιμιών.Τέλος εισάγονται τα πεπερασμένα σώματα. Στο έκτο κεφάλαιο δίνονται μερικοί κλασσικοί μέθοδοι πιστοποίησης πρώτου, καθώς και ο μοναδικός αιτιοκρατικός αλγόριθμος πολυωνυμικού χρόνου AKS. Το έβδομο κεφάλαιο διαπραγματεύεται την παραγοντοποίσηση ακεραίων και περιγράφονται αλγόριθμοι για την αντιμετώπισή του. Τέλος, το όγδοο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στο πρόβλημα του διακριτού λογαρίθμου και δίνονται μερικοί αλγόριθμοι για την επίλυσή του.
Πίνακας Περιεχομένων: 
Το βιβλίο περιέχει τα εξής κεφάλαια:
1. Ακέραιοι Αριθμοί
2. Συνεχή Κλάσματα
3. Πρώτοι Αριθμοί
4. Ομάδες, Δακτύλιοι, Πολυώνυμα
5. Ισοτιμίες
6. Πιστοποίηση Πρώτου
7. Παραγοντοποίηση Ακεραίων
8. Διακριτός Λογάριθμος
Ημερομηνία Δημιουργίας: 2015
Πληροφορίες Τεκμηρίου
Είδος Τεκμηρίου: Σύγγραμμα
URI: http://hdl.handle.net/11419/1045
ISBN: 978-960-603-127-4
ID Ευδόξου: 320067
Βιβλιογραφική Αναφορά:Πουλάκης, Δ., 2015. Υπολογιστική θεωρία αριθμών. [ηλεκτρ. βιβλ.] Αθήνα:Σύνδεσμος Ελληνικών Ακαδημαϊκών Βιβλιοθηκών. Διαθέσιμο στο: http://hdl.handle.net/11419/1045
Γλώσσα: Ελληνικά
Αποτελείται από: 1. Ακέραιοι Αριθμοί
2. Συνεχή Κλάσματα
3. Πρώτοι Αριθμοί
4. Ομάδες - Δακτύλιοι - Πολυώνυμα
5. Ισοτιμίες
6. Πιστοποίηση Πρώτου
7. Παραγοντοποίση Ακεραίων
8. Διακριτός Λογάριθμος
Άδεια Χρήσης: Αναφορά - Μη Εμπορική Χρήση - Όχι Παράγωγα Έργα
Σχετικά Μαθήματα: 
1. ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ [ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
2. Εφαρμογή της Θεωρίας Αριθμών στην Κρυπτογραφία [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ]
3. ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑΣ [ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣ/ΝΙΚΗΣ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ]
4. ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ, ΣΧΟΛΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ]
5. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ [ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ, ΣΧΟΛΗ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ]
6. ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ, ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ, ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ]
7. ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ, ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ, ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ]
8. ΚΡΥΠΤΟΓΡΑΦΙΑ [ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ, ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ, ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ]
Τεχνική Επεξεργασία: Καρακώστας, Αναστάσιος
Τύπος έκδοσης: Εκδόσεις Κάλλιπος
Εμφανίζεται στις συλλογές:Φυσικές Επιστήμες

Thumbnail

Αρχεία σε αυτό το τεκμήριο:

Μορφότυπο Μέγεθος Περιγραφή
Adobe PDF1,71 MBΤελευταία ενημέρωση: 22-03-2017KατεβάστεΔείτε
Electronic Publication1,2 MB-KατεβάστεΔείτε

Όλα τα τεκμήρια του δικτυακού τόπου προστατεύονται από πνευματικά δικαιώματα

Όροι χρήσης HEAL-Link © 2015

HEAL-Link NTUA GRNET European Union EDULLL ESPA