Αλγόριθμοι Ανάλυσης και Παραγοντοποίησης Πίνακα

Abstract

Στο πέμπτο κεφάλαιο θα μελετήσουμε τους βασικούς αλγορίθμους ανάλυσης και παραγοντοποίησης πινάκων (matrix factorization). Θα ορίσουμε το πρόβλημα της σύστασης στοιχείων σε χρήστες ως έναν διδιάστατο πίνακα που θα κρατά τις βαθμολογίες που δίνουν οι δεύτεροι στα πρώτα. Επίσης, θα ορίσουμε μια αντικειμενική συνάρτηση για την ελαχιστοποίηση της διαφοράς μεταξύ της πραγματικής και της προβλεπόμενης βαθμολογίας ενός χρήστη για ένα στοιχείο. Στη συνέχεια, θα περιγράψουμε την Αποσύνθεση Πίνακα βάσει Ιδιαζουσών Τιμών (Singular Value Decomposition) και την Ανάλυση Πίνακα βάσει Εναλλασσόμενων Ελαχίστων Τετραγώνων (Alternating Least Squares). Θα ακολουθήσει ο ορισμός πινάκων υψηλότερης τάξης (τενσόρων), όπου συμμετέχουν περισσότερες οντότητες (χρήστες, στοιχεία, κατηγορίες στοιχείων κ.λπ.), καθώς και η περιγραφή αλγορίθμων ανάλυσης και παραγοντοποίησης τενσόρων. Τέλος, θα γίνει ορισμός του προβλήματος ως pairwise ranking (κατάταξη στοιχείων ανά ζεύγος), που σημαίνει ότι θα επιχειρήσουμε να προβλέψουμε τη σωστή κατάταξη των στοιχείων στη λίστα συστάσεων που αφορά έναν χρήστη. Πιο συγκεκριμένα, θα ορίσουμε μία νέα αντικειμενική συνάρτηση, στόχος της οποίας θα είναι να προτείνουμε πάντα σε καλύτερη κατάταξη ένα στοιχείο με το οποίο έχει αλληλεπιδράσει ο χρήστης στο παρελθόν συγκριτικά με κάποιο άλλο στοιχείο με το οποίο δεν υπήρξε διάδραση.

In chapter five we will study the basic algorithms for matrix analysis and matrix factorization. We will define the problem of recommender items to users as a two-dimensional matrix that holds the scores that the latter give to the former. We will also define an objective function for minimizing the difference between a user's actual and predicted score for an item. Next, we will describe Singular Value Decomposition and Alternating Least Squares Table Analysis. This will be followed by the definition of higher-order tables (tensors), where more entities (users, items, item categories etc.) are involved, and the description of tensor analysis and factorization algorithms. Finally, we will define the problem as pairwise ranking, which means that we will attempt to predict the correct ranking of the items in the list of recommendations pertaining to a user. More specifically, we will define a new objective function whose objective will be to always recommend in a better ranking an item with which the user has interacted in the past compared to some other item with which there has been no interaction.