Γεωστατιστική και Υπολογισμός Μεταλλευτικών Αποθεμάτων

Abstract

Η Γεωστατιστική, κατά τον ορισμό του ιδρυτή της, G. Matheron, αποτελεί εφαρμογή της θεωρίας των Τυχαίων Συναρτήσεων (ΤΣ) στις Γεωεπιστήμες. Στόχος της είναι η ανάπτυξη αποτελεσματικών αλγορίθμων παρεμβολής για τη δημιουργία τρισδιάστατων χαρτών της μεταβλητής ενδιαφέροντος. Σκοπός του συγγράμματος είναι η εισαγωγή των αναγνωστών στις βασικές έννοιες της Γεωστατιστικής και στην εφαρμογή τους σε προβλήματα μεταλλευτικής έρευνας, με σημαντικότερο τον υπολογισμό αποθεμάτων ενός μεταλλευτικού κοιτάσματος. Ειδικότερα, σ’ αυτό περιλαμβάνονται οι βασικές στατιστικές έννοιες και η αντίστοιχη επεξεργασία των ερευνητικών δεδομένων για την εκτίμηση των αποθεμάτων, με αναφορά στις μεθόδους δειγματοληψίας και στα σχετικά σφάλματα που εισάγουν αυτές. Επίσης, παρουσιάζονται με απλουστευμένο τρόπο οι έννοιες των ΤΣ και των Χωροθετημένων Μεταβλητών, καθώς και γενικότερα της στοχαστικής εκτίμησης. Ακολουθεί εισαγωγή των εργαλείων της χωρικής ανάλυσης, βαριογραμμάτων και συναρτήσεων συνδιασποράς. Εξάλλου, παρουσιάζονται οι αλγόριθμοι kriging για την εκτίμηση των χαρακτηριστικών στις θέσεις χωρίς μέτρηση, με βάση τα δείγματα των γεωτρήσεων, και γίνεται αναφορά στα σφάλματα εκτίμησης και στις μεθόδους διασταυρωμένης επαλήθευσης. Ακολουθεί εισαγωγή στην έννοια και στις μεθόδους στοχαστικής προσομοίωσης ως εναλλακτικής της εκτίμησης, σε περιπτώσεις όπου είναι επιθυμητή η εξέταση διαφορετικών σεναρίων για την οικονομικότητα της επένδυσης. Στη συνέχεια, οι προηγούμενες μέθοδοι εφαρμόζονται στη χωρική χαρτογράφηση των γεωτεχνικών παραμέτρων του κοιτάσματος και των περιβαλλόντων σχηματισμών. Ακόμα, περιγράφονται τα επικρατούντα συστήματα κατάταξης αποθεμάτων και ο τρόπος υπολογισμού των απαιτούμενων παραμέτρων για τον χαρακτηρισμό του κοιτάσματος σύμφωνα μ’ αυτά. Τέλος, παρουσιάζονται χαρακτηριστικές μελέτες εφαρμογής για όλα τα θέματα του βιβλίου. Στις περισσότερες απ’ αυτές είναι διαθέσιμα και τα αρχικά δεδομένα, έτσι ώστε να υπάρχει η δυνατότητα εξάσκησης με χρήση προγραμμάτων σε γλώσσα R, τα οποία επίσης είναι αναρτημένα στο Διαδίκτυο.

Geostatistics, according to the definition of its founder, G. Matheron, is an application of the theory of Random Functions (RF) in Geosciences. Its goal is the development of efficient interpolation algorithms for the creation of 3D maps of the variable of interest. The aim of the book is to introduce the readers to the basic concepts of Geostatistics and its application to Mineral Exploration problems, the most important being the calculation of reserves of a mineral deposit. In particular, the basic statistical concepts and the corresponding analysis of exploration data for the estimation of ore reserves are included, with reference to the sampling methods and the relative errors introduced by them. The concepts of RF and Regionalized Variables, as well as stochastic estimation in general, are presented in a simplified way. This is followed by an introduction to the tools of spatial analysis, variograms and covariance functions. Kriging algorithms are presented to estimate the features at unsampled locations, based on the available borehole samples. Reference is made to estimation errors and cross-validation methods. This is followed by an introduction to the concept and methods of stochastic simulation as an alternative to estimation, in cases where it is desirable to examine different scenarios for the economic evaluation of the investment. The previous methods are then applied to the spatial mapping of the geotechnical parameters of the deposit and the surrounding formations. The prevailing reserves classification systems and the way to calculate the parameters required to characterize the orebody according to them are described. Finally, enough case studies are presented for all the topics of the book. In most of them, the original data is also available, so that there is the possibility of practicing using programs in R language, which are also available on the Internet.