Ομοπαραλληλικοί Χώροι και Γεωμετρική Μοντελοποίηση

Abstract

Ο σκοπός αυτού του συγγράμματος είναι η παροχή μίας εισαγωγής στις έννοιες και μεθόδους οι οποίες απαιτούνται για την αντιμετώπιση των προβλημάτων της Γεωμετρικής Μοντελοποίησης. Πρώτα, το σύγγραμμα παρέχει μία εισαγωγή στην Ομοπαραλληλική Γεωμετρία, δίνοντας τις βασικές έννοιες και αποτελέσματα για τους ομοπαραλληλικούς χώρους, τις ομοπαραλληλικές απεικονίσεις, καθώς και για μερικά κλασικά θεωρήματα. Στη συνέχεια, το υλικό αυτό χρησιμοποιείται για την παρουσίαση των πολυωνυμικών καμπυλών και επιφανειών (μορφή του Bézier, Β-spline καμπύλες και επιφάνειες, καμπύλες παρεμβολής κλπ.), οι οποίες είναι βασικά εργαλεία της Γεωμετρικής Μοντελοποίησης. H προσέγγιση η οποία επιλέχθηκε για την παρουσίαση αυτών των θεμάτων είναι γνωστή ως “blossoming” και βασίζεται στη χρήση πολικών μορφών, οι οποίες οδηγούν με φυσικό τρόπο στην περιγραφή των πολυωνυμικών καμπυλών και επιφανειών με την βοήθεια των σημείων ελέγχου τους. Το βιβλίο αυτό απευθύνεται σε Μαθηματικούς, Μηχανικούς, Επιστήμονες των Η/Υ, οι οποίοι επιθυμούν να εξοικειωθούν και να μελετήσουν σε βάθος βασικά εργαλεία της Γεωμετρικής Μοντελοποίησης.

The purpose of this book is to introduce the concepts and methods required to address Geometric Modeling problems. It first provides an introduction to Affine Geometry, giving the basic concepts and results on the affine spaces, the affine maps, as well as some classical theorems. Then this material is used for the presentation of polynomial curves and surfaces (Bézier form, B-spline curves and surfaces, interpolation curves, etc.), which are basic tools of Geometric Modelling. The approach chosen for the presentation of these topics is known as “blossoming” and is based on the use of polar forms, which lead naturally to the description of polynomial curves and surfaces with the help of their control points. This book is addressed to Mathematicians, Engineers, and Computer Scientists, who wish to familiarize themselves and study in depth basic tools of Geometric Modelling.