Στοιχεία ασυμπτωτικής ανάλυσης

Abstract

Η θεματολογία του βιβλίου περιλαμβάνει βασικά στοιχεία από την Ασυμπτωτική Ανάλυση και αποτελείται από δύο μέρη. Το πρώτο μέρος πραγματεύεται την ασυμπτωτική συμπεριφορά ολοκληρωμάτων. Οι μέθοδοι που αναλύονται είναι η ασυμπτωτική συμπεριφορά των ολοκληρωμάτων Laplace (ειδική μνεία γίνεται στο Λήμμα Watson), η μέθοδος steepest descents, η μέθοδος στάσιμης φάσης. Έμφαση δίνεται στην συμπεριφορά ειδικών συναρτήσεων (Γάμμα, Airy, Bessel κτλ). Στο δεύτερο μέρος η κεντρική έννοια που μελετούμε είναι η Ασυμπτωτική συμπεριφορά αθροισμάτων με κύριο εργαλείο την άθροιση κατά παράγοντες, τη φόρμουλα άθροισης των Euler Maclaurin και τη μέθοδο Laplace για αθροίσματα.

This book serves the basic techniques in asymptotic analysis and is divided in two parts. The first part deals with the asymptotic behavior of integrals. We present the Laplace method for integrals, and Watson’s lemma. We continue with the method of steepest descents and the method of stationary phase. Emphasis has been given on some special functions, e.g., Gamma, Airy, Bessel. The second part studies the asymptotic behaviors of sums. The main tools are summation by parts, Euler Maclaurin summation formula, and Laplace method for sums