Mathematical Modeling

Abstract

Η μαθηματική μοντελοποίηση είναι μια πολύ ενεργή ερευνητική περιοχή με ευρύ και διεπιστημονικό περιεχόμενο, το οποίο εμπίπτει, πέρα από τα Μαθηματικά, σε όλες τις θετικές επιστήμες (Φυσική, Χημεία, Βιολογία, Υλικών), στις επιστήμες του μηχανικού, των οικονομικών, αλλά και στις ανθρωπιστικές επιστήμες. Γι’ αυτόν τον λόγο το παρόν σύγγραμμα μπορεί να είναι ένα πολύ χρήσιμο βοήθημα για διάφορα μαθήματα σε όλους τους παραπάνω κλάδους των επιστημών. Βασικό αντικείμενο του συγγράμματος είναι να παρουσιάσει τα κεντρικά κεφάλαια της μαθηματικής μοντελοποίησης αναδεικνύοντας την παραπάνω οπτική γωνία και να προετοιμάσει τον προ/μεταπτυχιακό φοιτητή στη διεπιστημονική έρευνα, αναδεικνύοντας τις προκλήσεις που ανακύπτουν στην κάθε περιοχή. Πιο συγκεκριμένα, κυριότεροι στόχοι του συγγράμματος είναι οι παρακάτω: Η περιγραφή και κατανόηση διαδικασιών και αντίστοιχων απλών μαθηματικών μοντέλων από τις επιστήμες (Φυσική, Βιολογία, Οικονομία και αλλού). Η κατανόηση βασικών μεθόδων αντιμετώπισης (εύρεσης λύσεων) των μοντέλων. Η απόκτηση δεξιοτήτων για την ανάπτυξη μαθηματικών μοντέλων για προβλήματα σε θεωρητικές και εφαρμοσμένες επιστήμες. Κάθε κεφάλαιο του συγγράμματος αντιστοιχεί σε 2 περίπου διδακτικές εβδομάδες και είναι οργανωμένο σε Μαθησιακά Αντικείμενα (ΜΑ), καθένα από τα οποία αποτελεί μια αυτόνομη μονάδα εκπαιδευτικού περιεχομένου και συνδέεται με ένα ή περισσότερα μαθησιακά αποτελέσματα. Επίσης, κάθε ΜΑ θα αναπτυχθεί τηρώντας τις βασικές αρχές της προσβασιμότητας (με χρήση κατάλληλων μεταδεδομένων), δυνατότητας επαναχρησιμοποίησης (σε διαφορετικά εκπαιδευτικά πλαίσια) και διαλειτουργικότητας (ανεξάρτητο της πλατφόρμας χρήσης). Στο τέλος κάθε κεφαλαίου θα υπάρχουν ασκήσεις και προβλήματα, ενώ θα ακολουθούν βιβλιογραφικές αναφορές με σχόλια και οδόγραμμα πώς να διαβαστούν.

Mathematical modeling is a very active field of research with broad and interdisciplinary content, which extends beyond mathematics to all positive sciences (physics, chemistry, biology, materials science), engineering, economics, and the humanities. For this reason, this textbook can be a very useful aid for various courses in all of the above scientific disciplines. The main objective of the textbook is to present the central chapters of mathematical modeling, highlighting the above perspective, and to prepare undergraduate and graduate students for interdisciplinary research, highlighting the challenges that arise in each area. More specifically, the main objectives of the textbook are as follows: The description and understanding of processes and corresponding simple mathematical models from the sciences (physics, biology, economics, and others). The understanding of basic methods for dealing with (finding solutions to) models. Acquiring skills for developing mathematical models for problems in theoretical and applied sciences. Each chapter of the textbook corresponds to approximately two teaching weeks and is organized into Learning Objects (LO), each of which is an autonomous unit of educational content and is linked to one or more learning outcomes. In addition, each LO will be developed in accordance with the basic principles of accessibility (using appropriate metadata), reusability (in different educational contexts), and interoperability (independent of the platform used). At the end of each chapter there will be exercises and problems, followed by bibliographical references with comments and a roadmap on how to read them.