Θεωρία Ομάδων και Μοριακή Συμμετρία

Abstract

Στο κεφάλαιο αυτό ορίζεται η έννοια της μαθηματικής ομάδας και περιγράφονται οι ιδιότητες των μαθηματικών ομάδων και οι αφηρημένες ομάδες με τάξη μέχρι δέκα. διασαφηνίζεται ότι οι ομάδες σημεία είναι μαθηματικές ομάδες. Ορίζεται η περίοδος των στοιχείων των μαθηματικών ομάδων και των διεργασιών των ομάδων σημείου. Εισάγεται η έννοια της ισομορφίας και περιγράφεται με μέθοδος εντοπισμού της μαθηματικής ομάδας που είναι ισόμορφη με μια ομάδα σημείου. Ορίζεται ο πίνακας πολλαπλασιασμού και καταστρώνονται οι πίνακες πολλαπλασιασμού μαθηματικών ομάδων και ομάδων σημείου. Ορίζονται οι ιδιότητες των αβελιανών και τις κυκλικών μαθηματικών ομάδων και ομάδων σημείου, η έννοια της υποομάδας και του μετασχηματισμού ομοιότητας και της κλάσης.

In this chapter, the concept of a mathematical group is defined, and the properties of mathematical groups and abstract groups of order up to ten are described. It is clarified that point groups are mathematical groups. The period of elements of mathematical groups and the operations of point groups are defined. The concept of isomorphism is introduced, and a method for identifying the mathematical group that is isomorphic to a point group is described. The multiplication table is defined, and multiplication tables for mathematical groups and point groups are constructed. The properties of abelian and cyclic mathematical groups and point groups, the concept of subgroup and similarity transformation, and the concept of class are defined.