Σειρές αριθμών

Abstract

Βασικές ιδιότητες. Σειρές με μη-αρνητικούς προσθετέους. Κριτήρια σύγκλισης: σύγκρισης, ολοκληρωτικό κριτήριο, κριτήριο συμπύκνωσης. Γενικά κριτήρια σύγκλισης: σύγκρισης, απόλυτης σύγκλισης, ρίζας, λόγου, Dirichlet, Abel, εναλλασσόμενων πρόσημων. Διαδοχική άθροιση διπλών σειρών. Γινόμενο Cauchy. Αναδιατάξεις σειράς. Το θεώρημα του Riemann.

Basic properties of series of numbers. Series with non-negative terms and criteria of their convergence: comparison criterion, integral criterion, condensation criterion. General criteria of convergence: comparison criterion, criterion of absolute convergence, criterion of root, criterion of quotient, Dirichlet’s criterion, Abel’s criterion, criterion of alternating signs. Successive summation of double series. Cauchy product of series. Rearrangements of a series. The theorem of Riemann.