Algorithmic Graph Theory

Abstract

Το προτεινόμενο βιβλίο καλύπτει τα βασικά θέματα και αλγορίθμους Θεωρίας Γραφημάτων, καθώς και ειδικότερα θέματα Τέλειων Γραφημάτων, με παρουσίαση εφαρμογών και παραδειγμάτων. Συγκεκριμένα, παρουσιάζονται οι θεμελιώδεις έννοιες της Θεωρίας Γραφημάτων και οι βασικές τεχνικές Σχεδίασης και Ανάλυσης Αλγορίθμων, τα κύρια θέματα Θεωρίας Γραφημάτων (δένδρα, συνεκτικότητα, αποστάσεις και διαδρομές, γραφήματα Euler και Hamilton, επίπεδα γραφήματα, χρωματισμός), και θέματα και αλγόριθμοι αναγνώρισης και βελτιστοποίησης καθώς και εφαρμογές σε σημαντικές κατηγορίες Τέλειων Γραφημάτων (τριγωνικά, μεταβατικά, μεταθετικά, γραφήματα διαστημάτων), χάρις στις ιδιότητες των οποίων πολλά δυσεπίλυτα προβλήματα επιδέχονται αποδοτικούς αλγορίθμους.<br/><br/>Τα κεφάλαια περιλαμβάνουν κατασκευαστικές αποδείξεις, ανάλυση της πολυπλοκότητας των αλγορίθμων ώστε να υπάρχει κάποιο μέτρο της επίδοσης τους, παραδείγματα που βοηθούν στην κατανόηση των εννοιών και των αλγορίθμων, εφαρμογές σε τομείς όπως η επιχειρησιακή έρευνα, η αρχαιολογία, η γενετική κ.λπ., και ασκήσεις για την κατανόηση και αφομοίωση της ύλης. Οι αλγόριθμοι είναι περιγεγραμμένοι με τρόπο ώστε να μπορούν εύκολα να αποδοθούν σε οποιαδήποτε γλώσσα προγραμματισμού.<br/><br/>Η θεματολογία κάνει το προτεινόμενο βιβλίο χρήσιμο διδακτικό εργαλείο σε μαθήματα θεωρίας γραφημάτων, διακριτών μαθηματικών και αλγορίθμων. Το βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές Πληροφορικής και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, ερευνητές σε αυτούς τους τομείς, αλλά και επαγγελματίες που ενδιαφέρονται να κατανοήσουν αντίστοιχα θέματα.<br/><br/>Η μελέτη του βιβλίου παρέχει στον αναγνώστη το υπόβαθρο ώστε:<br/>• να κατανοεί θέματα και τεχνικές θεωρίας γραφημάτων και να μοντελοποιεί μεγάλο φάσμα εφαρμογών,<br/>• να εφαρμόζει αλγοριθμικές τεχνικές θεωρίας γραφημάτων σε πρακτικά προβλήματα,<br/>• να χρησιμοποιεί αλγόριθμους γραφημάτων για την επίλυση σύνθετων προβλημάτων, και<br/>• να αναπτύσσει αποτελεσματικούς αλγορίθμους, καθώς και μεθοδολογίες και τεχνικές επίλυσης προβλημάτων.

The proposed book covers the basic topics and algorithms of Graph Theory, as well as specific topics on Perfect Graphs, with presentations of applications and examples. Specifically, it introduces the fundamental concepts of Graph Theory and the basic techniques for designing and analyzing algorithms, the main topics of Graph Theory (trees, connectivity, distances and paths, Eulerian and Hamiltonian graphs, planar graphs, coloring), and topics and algorithms for recognition and optimization, along with applications in significant categories of Perfect Graphs (triangulated, transitively orientable, permutation, interval graphs). Due to their properties, many complex problems admit efficient algorithms.

The chapters include constructive proofs, analysis of the algorithm complexity to measure their performance, examples that aid in understanding the concepts and algorithms, applications in fields such as operational research, archaeology, genetics, etc., and exercises for comprehension and assimilation of the material. The algorithms are described in a way that allows them to be easily implemented in any programming language. The book’s subject matter makes it a valuable teaching tool for courses in graph theory, discrete mathematics, and algorithms. It is intended for undergraduate and graduate students in Computer Science and Applied Mathematics, researchers in these fields, as well as professionals interested in understanding related topics. Studying this book provides the reader with the background to: Understand topics and techniques in graph theory and model a wide range of applications, Apply algorithmic graph theory techniques to practical problems, Use graph algorithms to solve complex problems, and Develop efficient algorithms, as well as problem-solving methodologies and techniques.