Basic Galois Theory

Abstract

This book explores Galois theory through the lens of group action on sets. This particular approach clarifies the core concepts and findings of Galois theory. Using Galois theory, the book interprets the formulas that solve quadratic, cubic, and quartic polynomials. It also elucidates why similar formulas are unattainable for polynomials of degrees greater than four. Additionally, considerable emphasis is placed on computing the Galois group of a polynomial, determining fixed subfields, and identifying minimal polynomials.

Το βιβλίο αυτό πραγματεύεται τη Θεωρία Galois από τη σκοπιά τής δράσης ομάδας επί συνόλου. Με τη βοήθεια τής συγκεκριμένης προσέγγισης αποσαφηνίζονται οι ιδέες και τα αποτελέσματα τής Θεωρίας Galois. Στο βιβλίο, οι τύποι που χορηγούν τις λύσεις δευτεροβάθμιων, τριτοβάθμιων, και τεταρτοβάθμιων πολυωνύμων ερμηνεύονται μέσω τής Θεωρίας Galois. Επίσης, επεξηγείται γιατί δεν μπορούν να βρεθούν αντίστοιχοι τύποι για πολυώνυμα βαθμού μεγαλύτερου τού τέσσερα. Τέλος, δίνεται μεγάλη έμφαση στον υπολογισμό τής ομάδας Galois πολυωνύμου, στον υπολογισμό σταθερών υποσωμάτων και στην εύρεση ελάχιστων πολυωνύμων.