Προβλήματα στη φυσική της συμπυκνωμένης ύλης

Abstract

Το παρόν σύγγραμμα απευθύνεται σε προπτυχιακούς φοιτητές που σπουδάζουν σε τμήματα/σχολές Φυσικής και περιέχει λυμένα προβλήματα της Φυσικής της Συμπυκνωμένης Ύλης (ΦΣΥ). Το παρόν σύγγραμμα αποτελεί ίσως το πρώτο βιβλίο που επιλύει προβλήματα στη ΦΣΥ, ενώ λειτουργεί ως συμπλήρωμα σε ένα κύριο σύγγραμμα που, παραδοσιακά, περιέχει τη σχετική θεωρία μαζί με, ως επί το πλείστον, άλυτες ασκήσεις (αν περιέχει ασκήσεις). Λόγω της πολυπλοκότητας των προβλημάτων στη ΦΣΥ, αρκετά από τα προβλήματα δεν επιδέχονται αναλυτική μαθηματική λύση και ως εκ τούτου χρήζουν μεθόδων αριθμητικής ανάλυσης. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί η εύρεση των ενεργειακών ζωνών σε μονοδιάστατο στερεό που περιγράφεται από το πρότυπο Kronig-Penney –ίσως το απλούστερο κρυσταλλικό στερεό που μπορεί να φανταστεί κανείς–, η οποία απαιτεί την αριθμητική επίλυση μη γραμμικών (υπερβατικών) εξισώσεων (βλ. σχετικό απόσπασμα από ενδεικτικό κεφάλαιο). Έτσι, λοιπόν, στο παρόν σύγγραμμα περιέχονται και προβλήματα τα οποία επιλύονται μόνο με αριθμητικές μεθόδους, όπου και παρατίθενται οι αντίστοιχοι αλγόριθμοι - πηγαίοι κώδικες σε γλώσσα FORTRAN 90, η οποία αποτελεί την επικρατούσα γλώσσα προγραμματισμού στις φυσικές επιστήμες. Τα επιλυόμενα προβλήματα αναφέρονται στη διδακτέα ύλη που αντιστοιχεί σε ένα εισαγωγικό μάθημα στη ΦΣΥ το οποίο, επιγραμματικά, καλύπτει τα θέματα του χημικού δεσμού στα στερεά, της κρυσταλλικής δομής και περίθλασης, της δυναμικής του πλέγματος (φωνόνια), των θερμικών ιδιοτήτων, του προτύπου των ελεύθερων ηλεκτρονίων, των ενεργειακών ζωνών ηλεκτρονίων και των ημιαγωγών.

This textbook is intended for undergraduate students studying in physics departments/schools and contains solved problems in condensed matter physics (CMP). This textbook is perhaps the first book to solve problems in CMP, while serving as a supplement to a main textbook that traditionally contains the relevant theory along with, for the most part, unsolved exercises (if it contains exercises at all). Due to the complexity of problems in CMP, many of them cannot be solved analytically and therefore require numerical analysis methods. A typical example is the determination of energy bands in a one-dimensional solid described by the Kronig-Penney model—perhaps the simplest crystal solid imaginable— which requires the numerical solution of nonlinear (transcendental) equations (see relevant excerpt from the indicative chapter). Thus, this textbook also contains problems that can only be solved using numerical methods, where the corresponding algorithms are presented in source code in FORTRAN 90, which is the dominant programming language in the physical sciences. The problems solved refer to the syllabus corresponding to an introductory course in FSY, which, in brief, covers the topics of chemical bonding in solids, crystal structure and diffraction, lattice dynamics (phonons), thermal properties, the free electron model, electron energy bands, and semiconductors.