Εκτιμητές λόγου και παλινδρόμησης

Abstract

Οι εκτιμητές λόγου και παλινδρόμησης (ratio and regression estimators) μιας πληθυσμιακής παραμέτρου έχουν ως κύριο γνώρισμα ότι βασίζονται σε μια βοηθητική μεταβλητή. Η ιδέα και στις δύο περιπτώσεις εκτίμησης είναι να γίνει χρήση διαθέσιμων δεδομένων μίας ή περισσότερων μεταβλητών που σχετίζονται με την κύρια μεταβλητή της έρευνας, με σκοπό να βελτιωθεί η εκτίμηση των παραμέτρων του πληθυσμού για την κύρια μεταβλητή. Ο εκτιμητής λόγου ορίζεται με τη βοήθεια του λόγου των μέσων τιμών ή των συνόλων δύο χαρακτηριστικών, ενώ ο εκτιμητής παλινδρόμησης βασίζεται στην προσαρμογή ενός γραμμικού μοντέλου παλινδρόμησης με ανεξάρτητη μεταβλητή την κύρια μεταβλητή της έρευνας και εξαρτημένη/ες τις βοηθητικές. Ο εκτιμητής λόγου δίνει πιο ακριβή αποτελέσματα όταν ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ της κύριας και της βοηθητικής μεταβλητής είναι μεγάλος. Ο εκτιμητής παλινδρόμησης είναι πάντα πιο αποτελεσματικός από τον εκτιμητή που υπολογίζεται χωρίς χρήση βοηθητικής μεταβλητής η δε αποτελεσματικότητά του είναι τόσο μεγαλύτερη, όσο μεγαλύτερος είναι ο συντελεστής συσχέτισης μεταξύ των μεταβλητών.

Ratio and regression estimators of a population parameter are characterized primarily by their reliance on an auxiliary variable. In both estimation approaches, the idea is to use available data on one or more variables that are related to the main study variable, with the goal of improving the estimation of population parameters for the primary variable. The ratio estimator is defined using the ratio of the means or totals of two characteristics, while the regression estimator is based on fitting a linear regression model, where the independent variable is the main study variable and the dependent variable(s) are the auxiliary variable(s). The ratio estimator yields more accurate results when the correlation coefficient between the main and the auxiliary variable is high. The regression estimator is always more efficient than an estimator that does not make use of auxiliary information, and its efficiency increases as the correlation between the variables becomes stronger.