Υπολογιστική Ρευστοδυναμική

Abstract

Στο παρόν σύγγραμμα γίνεται εισαγωγή στην Υπολογιστική Ρευστοδυναμική – Computational Fluid Dynamics (CFD). Παρουσιάζεται συνοπτικά ο τρόπος λειτουργίας ενός κώδικα Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής, περιγράφονται τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα της χρήσης της Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής τόσο στην έρευνα όσο και στη βιομηχανία, ενώ αναφέρεται και μια σειρά από εφαρμογές της. Επιπρόσθετα, παρουσιάζεται η απαραίτητη μαθηματική θεωρία για τη δυναμική και την κινηματική περιγραφή ενός ρευστού με χρήση των βασικών αρχών διατήρησης (μάζας, ορμής και ενέργειας). Αναλύονται τα στοιχεία των αριθμητικών μεθόδων, γίνεται συζήτηση των σημαντικότερων ιδιοτήτων ενός κώδικα CFD, ενώ επιπλέον γίνεται μια εκτενής συζήτηση για τα σφάλματα και τις αβεβαιότητες που συναντώνται στις αριθμητικές μεθόδους. Παρουσιάζονται αναλυτικά οι μέθοδοι των πεπερασμένων διαφορών και πεπερασμένων όγκων και αναφέρονται οι βασικές μαθηματικές αρχές των μεθόδων αυτών και οι τρόποι προσέγγισης διάφορων ειδών παραγώγων που συναντώνται σε μια διαφορική εξίσωση. Στο πλαίσιο αυτό παρουσιάζονται χαρακτηριστικά παραδείγματα προβλημάτων που επιλύονται με χρήση των προαναφερθεισών μεθόδων, καθώς και παραδείγματα κώδικα σε γλώσσα Python. Ένα μέρος του παρόντος συγγράμματος αφιερώνεται και στη μελέτη της επίλυσης των εξισώσεων Navier-Stokes με αριθμητικές μεθόδους. Αναλύεται η επιλογή του κατάλληλου πλέγματος, παρουσιάζονται οι κύριοι αριθμητικοί αλγόριθμοι που χρησιμοποιούνται στην επίλυση των εξισώσεων Navier-Stokes, ενώ γίνεται αναφορά και σε άλλες γνωστές μεθόδους επίλυσης των εξισώσεων Navier-Stokes. Επιπλέον, στο παρόν βιβλίο παρουσιάζονται οι κυριότερες και πιο γνωστές μέθοδοι επίλυσης διακριτοποιημένων εξισώσεων και γίνεται αναφορά στους τρόπους διαχείρισης και επίλυσης μη-γραμμικών εξισώσεων. Στα τελευταία κεφάλαια του βιβλίου παρουσιάζονται προβλήματα σύνθετων γεωμετριών ροής σε αλγορίθμους, προβλήματα τυρβώδους ροής με αλγόριθμους CFD, καθώς και ειδικά θέματα.

This book provides an introduction to Computational Fluid Dynamics (CFD). The way a Computational Fluid Dynamics code works is briefly presented, the advantages and disadvantages of using Computational Fluid Dynamics in both research and industry are described, and several applications of CFD are also mentioned. In addition, the necessary mathematical theory for the dynamics and kinetic description of a fluid using the basic principles of conservation (mass, momentum and energy) is presented. Elements of numerical methods are analysed, important properties of a CFD code are discussed, and errors and uncertainties encountered in numerical methods are discussed extensively. The finite difference and finite volume methods are presented in detail, where the basic mathematical principles of these methods and the ways of approaching different types of derivatives encountered in different equations are mentioned. In this context, typical examples of problems that are solved using the above methods and code examples in Python language are provided. A part of this book is also devoted to studying the solution of the Navier-Stokes equations by numerical methods. The selection of the appropriate mesh is analyzed, and the main numerical algorithms that refer to the solution of the Navier-Stokes equations are presented, while reference is also made to other known methods of solving the Navier-Stokes equations. Furthermore, this book presents the main and most well-known methods of solving discretized equations, where reference is made to the ways of managing and solving non-linear equations. Finally, the last chapters of the book present complex geometric flow problems in algorithms, turbulent flow problems with CFD algorithms, as well as special topics.