Στατιστική Μηχανική εκτός ισορροπίας

Abstract

Η παρατήρηση των φαινομένων στη φύση οδήγησε στην αναγνώριση φυσικών ποσοτήτων που εξελίσσονται με τον χρόνο, αλλά και στην ανάπτυξη νόμων που περιγράφουν την αλλαγή τους στον χρόνο. Βαθμιαία, η διερεύνηση της σύστασης της ύλης οδήγησε στην αναγνώριση ότι ένα (μακροσκοπικό) φυσικό σύστημα αποτελείται από μικροσκοπικές μοριακές δομές που βρίσκονται συνεχώς σε κίνηση. Η μελέτη του μακρόκοσμου οδήγησε στη θεμελίωση της θερμοδυναμικής στην ισορροπία και των κινητικών θεωριών εκτός ισορροπίας, όπως της υδροδυναμικής. Παράλληλα, αναπτύχθηκαν στατιστικές θεωρίες που με βάση τη μοριακή κίνηση αναπαράγουν τα μακροσκοπικά φαινόμενα. Η Στατιστική Μηχανική στην ισορροπία αναπαράγει τη θερμοδυναμική και οι κινητικές (στατιστικές) θεωρίες τις (μακροσκοπικές) κινητικές θεωρίες. Για παράδειγμα, σε αραιά συστήματα η κινητική εξίσωση του Boltzmann αναπαράγει την υδροδυναμική. Για τα συστήματα εκτός ισορροπίας δεν υπάρχει γενική κινητική θεωρία λόγω των πολλών τρόπων με τους οποίους προκύπτουν οι κινητικές καταστάσεις της ύλης και, αντίστοιχα, οι στατιστικές θεωρίες διαμορφώνονται ανάλογα με το φυσικό σύστημα που περιγράφουν. Στο παρόν σύγγραμμα παρουσιάζονται πρώτα οι φαινομενολογικές θεωρίες της θερμοδυναμικής και της υδροδυναμικής και στη συνέχεια οι στοχαστικές διαδικασίες (ανελίξεις) που περιγράφουν τη στατιστική εξέλιξη φυσικών μεγεθών στον χρόνο και χαρακτηρίζουν τα φυσικά και χημικά συστήματα. Αμέσως μετά, με βάση την κλασική μηχανική και τη χρήση της εξίσωσης Liouville, παρουσιάζεται η παραγωγή κινητικών εξισώσεων για τις κατανομές ταχυτήτων. Στο όριο των ασθενών αλληλεπιδράσεων παράγεται η κινητική εξίσωση του Boltzmann. Μελετώνται οι ιδιότητές της και υπολογίζονται κινητικές ιδιότητες με βάση τις διαμοριακές αλληλεπιδράσεις. Ακολούθως, παρουσιάζεται η στατιστική μελέτη της γραμμικής απόκρισης ενός συστήματος στη δράση εξωτερικών πεδίων. Η διατάραξη και η χαλάρωση ενός συστήματος παρέχουν πληροφορίες για τις διακυμάνσεις των φυσικών μεγεθών που χαρακτηρίζουν το σύστημα. Στο τελευταίο κεφάλαιο, καθώς η θερμοδυναμική δεν έχει γενικευτεί στο σύνολο των φυσικών συστημάτων, παρουσιάζονται ορισμένες περιπτώσεις γενίκευσης της τοπικής θερμοδυναμικής σε συνθήκες εκτός ισορροπίας σε ειδικά συστήματα που εμφανίζουν ένα σύνολο εφαρμογών.

The observation of phenomena in nature led to the recognition of natural quantities that evolve in time, but also to the development of laws that describe their change over time. Gradually, the study of the composition of matter led to the recognition that a (macroscopic) physical system consists of microscopic molecular structures that are constantly in motion. The study of the macrocosm led to the foundation of thermodynamics in equilibrium and kinetic theories out of equilibrium, such as hydrodynamics. At the same time, statistical theories were developed that reproduce the macroscopic phenomena based on the molecular motion. Statistical Mechanics of equilibrium reproduces thermodynamics and kinetic (statistical) theories reproduce (macroscopic) kinetic theories. For example, in dilute systems, the Boltzmann kinetic equation reproduces hydrodynamics. For non-equilibrium systems there is no general kinetic theory due to the many ways in which the kinetic states of matter arise and correspondingly the statistical theories are formulated according to the physical system they describe. In this book, the phenomenological theories of thermodynamics and hydrodynamics are presented first, the stochastic processes that describe the statistical evolution of physical quantities over time and characterize physical and chemical systems follow. Subsequently, based on classical mechanics and the use of the Liouville equation, the derivation of kinetic equations for the velocity distributions is presented. In the limit of weak interactions the Boltzmann kinetic equation is obtained and its properties are studied. Then, transport properties are calculated based on the intermolecular interactions. Next, the statistical study of the linear response of a system to the action of external fields is presented. In the last chapter, since thermodynamics has not been generalized to all physical systems, some cases of generalization of local thermodynamics in non-equilibrium conditions are presented for special systems that display various applications.