Συνδυαστική

Abstract

Το παρόν σύγγραμμα περιλαμβάνει τρία σημαντικά πεδία της Συνδυαστικής: την Απαρίθμηση, τη Θεωρία Γράφων και τη Θεωρία Σχεδιασμού. Στο πλαίσιο της Απαρίθμησης εξετάζονται θέματα σχετικά με Βασικές Τεχνικές, Μεταθέσεις, Συνδυασμούς, το Διωνυμικό Θεώρημα, θέματα Αμφίεσης και Συνδυαστικών Αποδείξεων, Βασικές Τεχνικές Καταμέτρησης, Καταμετρήσεις με Επανάληψη, Επαγωγή και Αναδρομή, καθώς και Γεννήτριες Συναρτήσεις. Είναι γνωστό ότι η Θεωρία Γράφων είναι, από μόνη της, ένα τεράστιο γνωστικό πεδίο των Διακριτών Μαθηματικών. Ωστόσο, εδώ καλύπτονται βασικά και εισαγωγικά θέματα, όπως Ορισμοί και Συμβολισμοί, θέματα Ισομορφισμών και Αυτομορφισμών, Διασχίσεις Γράφων (Ίχνη, Περίπατοι, Μονοπάτια και Κύκλοι), Eulerian Γύροι και Ίχνη, Hamiltonian Μονοπάτια και Κύκλοι, Δένδρα, καθώς και θέματα Χρωματισμού και Επιπεδικών Γράφων. Τέλος, στο πλαίσιο της Θεωρίας Σχεδιασμού εξετάζονται θέματα σχετικά με Λατινικά Τετράγωνα, Σχεδιασμούς Ομάδων, Συστήματα Steiner και Kirkman, και Κώδικες Διόρθωσης Σφαλμάτων. Το σύγγραμμα είναι ευσύνοπτο αλλά ταυτόχρονα αναλυτικό με τη διδακτική έννοια, καθώς όχι μόνο επεξηγεί αναλυτικά ένα μεγάλο εύρος θεμάτων της Συνδυαστικής, αλλά και συμπεριλαμβάνει πλήθος παραδειγμάτων και ασκήσεων, πολλές από τις οποίες συνοδεύονται με τη λύση τους.

This textbook covers three important areas of combinatorics: enumeration, graph theory and design theory. Within Enumeration, topics related to Basic Techniques, Transpositions, Combinations, the Binomial Theorem, Issues of Amplification and Combinatorial Proofs, Basic Counting Techniques, Counting by Repetition, Induction and Recursion, and Generating Functions are considered. It is well known that Graph Theory is, in itself, a vast field of knowledge in Discrete Mathematics. However, basic and introductory topics are covered here, such as Definitions and Symbolisms, Issues of Isomorphisms and Automorphisms, Graph Crossings (Traces, Walks, Paths and Circles), Eulerian Rounds and Traces, Hamiltonian Paths and Circles, Trees, as well as Coloring and Flat Graphs. Finally, in the context of Design Theory, the following are considered topics on Latin Squares, Group Designs, Steiner and Kirkman Systems, and Error Correction Codes. The text is concise yet analytical in the didactic sense, as it not only explains in detail a wide range of topics in Combinatorics, but also includes numerous examples and exercises, many of which are accompanied by their solutions.