Εφαρμοσμένα Μαθηματικά για Μηχανικούς

Abstract

Στο παρόν σύγγραμμα επιδιώκεται η μελέτη διάφορων βασικών πτυχών του κλάδου των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών, ακολουθώντας μια μεθοδολογία παρουσίασης κατάλληλη για προπτυχιακούς/-ές φοιτητές/-τήτριες Πολυτεχνικών Τμημάτων και Σχολών. Δίνεται βάρος τόσο στην απλή παρουσίαση της θεωρίας, όσο και στη διαδικασία επίλυσης συναφών προβλημάτων, διατηρώντας παράλληλα την απαραίτητη μαθηματική αυστηρότητα. Ειδικότερα, κάθε κεφάλαιο του βιβλίου περιλαμβάνει το απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο, λυμένα παραδείγματα, επεξηγηματικά σχήματα, άλυτες ασκήσεις με τις απαντήσεις τους και συναφή βιβλιογραφία. Η θεματολογία του βιβλίου αναλύεται σε τρία επιμέρους τμήματα: στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις, στις διαφορικές εξισώσεις με μερικές παραγώγους και στη μιγαδική ανάλυση. Ειδικότερα, οι συνήθεις διαφορικές εξισώσεις περιλαμβάνουν τα αντικείμενα των διαφορικών εξισώσεων α΄ τάξης, των διαφορικών εξισώσεων ανώτερης τάξης, την επίλυση εξισώσεων με τη χρήση του μετασχηματισμού Laplace, την επίλυση εξισώσεων με τη χρήση δυναμοσειρών, τα συστήματα γραμμικών διαφορικών εξισώσεων και την αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων. Στο τμήμα του βιβλίου, στο οποίο αναφέρονται οι μερικές διαφορικές εξισώσεις, μελετώνται οι εξισώσεις α΄ τάξης, οι κανονικές μορφές γραμμικών εξισώσεων β΄ τάξης, τα προβλήματα ιδιοτιμών, οι σειρές και τα ολοκληρώματα Fourier και η επίλυση προβλημάτων με την εξίσωση Laplace, την εξίσωση διάχυσης και την κυματική εξίσωση. Τέλος, στο τμήμα της μιγαδικής ανάλυσης περιλαμβάνονται το σύστημα των μιγαδικών αριθμών, οι μιγαδικές συναρτήσεις, η παραγώγιση και η ολοκλήρωσή τους.

This textbook aims to study various fundamental aspects of Applied Mathematics, by pursuing a presentation methodology that is suitable for undergraduate students of Engineering Departments and Schools. Emphasis is placed on both the simple presentation of theory and the process of solving relevant problems, while maintaining the necessary mathematical rigor. In particular, each chapter of the book includes the necessary theoretical background, solved examples, illustrative figures, exercises with their answers and relevant bibliography. The topics of the book are broken down into three sub-topics: ordinary differential equations, differential equations with partial derivatives and complex analysis. In particular, ordinary differential equations include the topics of first-order differential equations, higher-order differential equations, solving equations using the Laplace transform, solving equations using power series, systems of linear differential equations and numerical solution of differential equations. The part of the book dealing with partial differential equations studies first-order equations, canonical forms of second-order linear equations, eigenvalue problems, Fourier series and integrals, and problems with Laplace's equation, the diffusion equation and the wave equation. Finally, the part of complex analysis includes complex numbers, complex functions, their differentiation and integration.