Ο δακτύλιος των Ακεραίων και το σώμα των Ρητών αριθμών

Abstract

Το έκτο κεφάλαιο είναι αφιερωμένο στην παρουσίαση του δακτυλίου των ακεραίων αριθμών και του σώματος των ρητών αριθμών. Έχοντας ως αφετηρία τους φυσικούς αριθμούς ορίζονται, μέσω μιας σχέσης ισοδυναμίας, οι ακέραιοι αριθμοί. Οι ρητοί αριθμοί ορίζονται, πάλι, μέσω μιας σχέσης ισοδυναμίας στους ακεραίους αριθμούς. Επισημαίνεται μία σημαντική δομική διαφορά: κάθε κάτω φραγμένο υποσύνολο των ακεραίων αριθμών έχει ελάχιστο στοιχείο, κάτι που δεν ισχύει, εν γένει, στους ρητούς αριθμούς.

The sixth chapter is dedicated to the presentation of the ring of integers and the field of rational numbers. Starting with natural numbers, the integers are defined through a relation of equivalence. The rational numbers are again defined by a relation of equivalence in integers. A major structural difference is pointed out: each low-bounded subset of integers has a minimum element, which is not the case in rational numbers.