Θεωρία Ουρών Αναμονής

Abstract

Το βιβλίο αναπτύσσει μια εισαγωγή στη Θεωρία Ουρών Αναμονής, που είναι ένα διεπιστημονικό αντικείμενο, το οποίο βρίσκεται στην τομή των Εφαρμοσμένων Μαθηματικών (κυρίως της Επιχειρησιακής Έρευνας και των Εφαρμοσμένων Πιθανοτήτων), των Επιστημών Μηχανικού (Διοίκησης και Παραγωγής, Ηλεκτρολόγου και Μηχανολόγου), της Πληροφορικής, καθώς και της Διοικητικής Επιστήμης. Για τον σκοπό αυτό, εισάγει τον αναγνώστη στη μελέτη συστημάτων εξυπηρέτησης, με βάση μαθηματικά πρότυπα που παριστάνουν συστήματα εισόδου-εξόδου πελατών που δέχονται κάποια μορφή εξυπηρέτησης από υπηρέτες και στα οποία υπεισέρχεται τυχαιότητα. Το βιβλίο ξεκινάει με μια συνοπτική περιγραφή όλων των σταδίων μελέτης ενός συστήματος εξυπηρέτησης, τα οποία περιλαμβάνουν τη μαθηματική προτυποποίηση, την αποτίμηση απόδοσης, τον βέλτιστο σχεδιασμό, τον βέλτιστο δυναμικό έλεγχο, τον προσδιορισμό στρατηγικής συμπεριφοράς και τη σύγκριση με άλλα συστήματα εξυπηρέτησης. Κατόπιν, το βιβλίο εστιάζεται με περισσότερη λεπτομέρεια στη μαθηματική προτυποποίηση και την αποτίμηση απόδοσης συστημάτων εξυπηρέτησης. Προς αυτήν την κατεύθυνση, καταρχάς παρουσιάζονται τα βασικά μαθηματικά εργαλεία της Θεωρίας Ουρών Αναμονής, τα οποία περιλαμβάνουν γνώσεις από τις Πιθανότητες και, ειδικότερα, από τις Μαρκοβιανές αλυσίδες. Στη συνέχεια, γίνεται μια συστηματική μελέτη των βασικών συστημάτων εξυπηρέτησης που υπάρχουν στη βιβλιογραφία, αρχίζοντας από συστήματα που παριστάνονται με αλυσίδες γέννησης-θανάτου (τύπου Μ/Μ/1) και προχωρώντας σε πιο σύνθετα συστήματα που απαιτούν γενικές Μαρκοβιανές αλυσίδες. Εξετάζονται, επίσης, τα βασικά δίκτυα συστημάτων εξυπηρέτησης (Jackson) που εμπίπτουν στο Μαρκοβιανό πλαίσιο, καθώς και τα κλασικά μη-Μαρκοβιανά μοντέλα που εμφανίζονται στη βιβλιογραφία (τύπου M/G/1 και G/M/1). Η εισαγωγή στη Θεωρία Ουρών Αναμονής ολοκληρώνεται με μια περιήγηση στα πιο απαιτητικά θέματα του βέλτιστου σχεδιασμού, του βέλτιστου ελέγχου και της μελέτης της στρατηγικής συμπεριφοράς των πελατών σε συστήματα εξυπηρέτησης.

This book presents an introduction to Queueing Theory, which is a multidisciplinary area in the intersection of Applied Mathematics (mainly of Operations Research and Applied Probability), of Engineering (Industrial, Electrical and Mechanical Engineering), of Computer Science, as well as of Management Science. To this end, the book introduces the reader to the study of service systems, using mathematical models that represent input-output systems of customers who receive some form of service from servers that operate under a certain degree of uncertainty. The book starts with a brief overview of the various stages in the study of queueing systems which comprise the mathematical modeling, the performance evaluation, the optimal design, the optimal control, the quantification of the strategic behavior and the comparison with other queueing systems. Then, the book focuses in greater detail on the mathematical modeling and the performance evaluation of service systems. Towards this direction, we first present some basic mathematical tools of Queueing Theory that comprise concepts, theorems and computational results from Probability Theory and in particular from the theory of Markov chains. Later, we present a systematic study of the most fundamental queueing systems that appear in the literature, starting from systems that are represented by birth-death processes (of M/M/1 type) and moving towards more complex systems that require general Markov chains. Moreover, we study the basic queueing networks of Jackson type that fall within the Markovian framework and the classical non-Markovian models that appear in the literature (of type M/G/1 and G/M/1). Finally, the introduction to the field is completed with an overview of the more advanced topics of optimal design, of optimal control and of the strategic customer behavior in queueing systems.