Η Αναλυτικο-συνθετική Μέθοδος στην Ιστορία των Μαθηματικών

Abstract

Στον παρόν σύγγραμμα επιχειρείται μια προσέγγιση του θέματος της ανάλυσης και της σύνθεσης από την Ελληνική Αρχαιότητα, την Αραβική παράδοση και την Ευρωπαϊκή Αναγέννηση μέχρι τον 18ο αιώνα. Η εργασία αποτελείται από τρεις μεγάλες ενότητες. Στην πρώτη ενότητα προσεγγίζεται η μέθοδος της ανάλυσης και της σύνθεσης στην αρχαία ελληνική μαθηματική παράδοση, από τον Πλάτωνα στον Πάππο, η οποία, καταρχήν, περιλαμβάνει τις θεωρήσεις του Πλάτωνα και του Αριστοτέλη, με χρήση πρωτότυπων χωρίων από τις πραγματείες τους. Στη συνέχεια παρουσιάζεται, κατά περίπτωση, μια σειρά από μαθηματικές προτάσεις από πραγματείες του Ευκλείδη, του Αρχιμήδη, του Απολλώνιου, του Ήρωνα και του Πάππου. Γίνεται αναφορά σε θεωρητικά ζητήματα της μεθόδου όπως αυτά τέθηκαν, εφαρμόστηκαν και, φυσικά, επηρέασαν όλους τους μεταγενέστερους στην Αραβική και Δυτικοευρωπαϊκή παράδοση. Στη δεύτερη ενότητα περνάμε στην ανάλυση και στη σύνθεση στην αραβική μαθηματική παράδοση, από τον Ibrahim ibn-Sinan στον Ibn al-Haytham, με την ενδιάμεση προσθήκη του Abu Sahl al-Kuhi. Παρουσιάζονται οι θεωρήσεις τους, καθώς και μαθηματικές προτάσεις τους. Τέλος, στην τρίτη ενότητα κλείνουμε με την ανάλυση και τη σύνθεση στην ευρωπαϊκή μαθηματική και, ευρύτερα, επιστημονική παράδοση από την περίοδο της Αναγέννησης μέχρι τον 18ο αιώνα, από τον Viète στον Leibniz. H τρίτη ενότητα περιλαμβάνει, πέρα από τον Viète και τον Leibniz, τον Galileo, τον Descartes και τον Newton. Οι παρουσιάσεις περιλαμβάνουν θεωρητικές πραγματεύσεις τους, καθώς και ζητήματα που αφορούν κατά περίπτωση τα μαθηματικά και τη φυσική, καθώς και τη γενικότερη μεθοδολογία τους.

This project attempts to approach the topic of analysis and synthesis from Greek Antiquity, the Arabic tradition, and the European Renaissance up to the 18th century. It consists of three major sections. The first section approaches the method of analysis and synthesis in the ancient Greek mathematical tradition, from Plato to Pappus, which, first of all, includes the considerations of Plato and Aristotle, by using original passages from their treatises. Then a series of mathematical propositions from treatises by Euclid, Archimedes, Apollonius, Heron, and Pappus is presented, case by case. Reference is made to theoretical issues of the method as they were posed and applied and, of course, as they influenced all posteriors in the Arab and Western European tradition. In the second section, we move on to analyzing and synthesizing the Arab mathematical tradition, from Ibrahim ibn-Sinan to Ibn al-Haytham, with the intermediate addition of Abu Sahl al-Kuhi. Their considerations, as well as their mathematical propositions, are presented. Finally, in the third section, we conclude with an analysis and synthesis of the European mathematical and, more broadly, scientific tradition from the Renaissance to the 18th century, from Viète to Leibniz. The third section includes, in addition to Viète and Leibniz, Galileo, Descartes, and Newton. The presentations include their theoretical approaches and case-by-case issues concerning mathematics, physics, and general methodology.