Μη Παραμετρική Στατιστική

Abstract

Βασικός στόχος του συγγράμματος είναι να παρουσιαστούν τόσο παραδοσιακές μεθοδολογίες της Μη Παραμετρικής Στατιστικής (π.χ. έλεγχοι τάξεων, ροών, καλής προσαρμογής) όσο και πιο σύγχρονες (π.χ. εκτίμηση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας, bootstrap, μη παραμετρική παλινδρόμηση). Στην κατεύθυνση αυτή, στο Κεφάλαιο 1 γίνεται υπενθύμιση βασικών ορισμών και εννοιών από τη Θεωρία Πιθανοτήτων και τη Στατιστική. Επίσης, γίνεται μια εισαγωγή στην περιοχή της Μη Παραμετρικής Στατιστικής, στην οποία παρουσιάζονται η αναγκαιότητα των μη παραμετρικών μεθοδολογιών, οι διαφορές τους με τις παραμετρικές μεθόδους και οι περιοχές εφαρμογής των μη παραμετρικών μεθόδων. Στο Κεφάλαιο 2 δίνονται μέθοδοι και τεχνικές για τη μη παραμετρική εκτίμηση της αθροιστικής συνάρτησης κατανομής και συναρτησιακών αυτής, ενώ στο Κεφάλαιο 3 οι αντίστοιχες μέθοδοι αφορούν τη μη παραμετρική εκτίμηση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας. Στο Κεφάλαιο 4 παρουσιάζονται οι κυριότεροι έλεγχοι καλής προσαρμογής, ενώ στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζονται οι πλέον απλές τεχνικές για τον έλεγχο υποθέσεων, οι οποίες βασίζονται στη Διωνυμική κατανομή. Στο Κεφάλαιο 6 μελετώνται τεχνικές οι οποίες βασίζονται στη χρήση τάξεων και χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο στατιστικών υποθέσεων, ενώ οι έλεγχοι τυχαιότητας παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 7. Στο Κεφάλαιο 8 παρουσιάζονται μη παραμετρικά στατιστικά μέτρα και οι αντίστοιχοι έλεγχοι για τη συσχέτιση δύο μεταβλητών. Τεχνικές μη παραμετρικής παλινδρόμησης αναπτύσσονται στο Κεφάλαιο 9. Στα Κεφάλαια 10 και 11 παρουσιάζονται οι μέθοδοι jackknife και bootstrap, αντίστοιχα, οι οποίες είναι ευρέως χρησιμοποιούμενες υπολογιστικές στατιστικές τεχνικές. Στο Κεφάλαιο 12 παρουσιάζονται βασικές μη παραμετρικές τεχνικές που χρησιμοποιούνται στον στατιστικό έλεγχο διεργασιών, ενώ στο Κεφάλαιο 13 παρουσιάζεται η εφαρμογή των πιο συχνά χρησιμοποιούμενων μη παραμετρικών μεθοδολογιών με χρήση SPSS και της R. Επιπλέον, στο Παράρτημα δίνονται πίνακες ώστε να είναι δυνατή η εφαρμογή των στατιστικών τεχνικών που παρουσιάστηκαν στο κύριο μέρος του συγγράμματος. Τέλος, από τον ιστότοπο https://github.com/abatsidis/NPDataSets είναι προσβάσιμα τα σύνολα δεδομένων και οι κώδικες της R που έχουν χρησιμοποιηθεί στο πλαίσιο κεφαλαίων αυτού του συγγράμματος.

The main aim of this book is to present both traditional Nonparametric Methodologies (such as tests based on ranks, runs, goodness-of-fit tests) as well as subsequent developments (estimation of the probability density function, bootstrap, nonparametric regression). Specifically, in Chapter 1 a review of basic definitions and concepts from Probability Theory and Statistics is given. Moreover, an introduction to the area of Nonparametric Statistics is provided, in which the necessity of nonparametric methodologies, their differences with their parametric counterparts and relevant areas of application are presented. Chapter 2 consists of methods and techniques for the nonparametric estimation of the cumulative distribution function and its functionals, while, in Chapter 3, we provide the main methods for the nonparametric estimation of the probability density function. Chapter 4 is devoted to goodness-of-fit tests, while Chapter 5 presents the simplest hypothesis testing techniques, those that are based on the Binomial distribution. In Chapter 6 we provide a wide variety of nonparametric, techniques for statistical hypothesis testing, which techniques are based on ranks, while randomness tests are presented in Chapter 7. In Chapter 8 we provide the main nonparametric statistical measures for the correlation of two variables. The corresponding nonparametric statistical tests for correlation are also provided. Nonparametric regression techniques are discussed in Chapter 9, while resampling methods, such as jackknife and bootstrap, are presented in Chapters 10 and 11, respectively. Chapter 12 deals with basic nonparametric techniques in statistical process control, while Chapter 13 presents the application of various nonparametric methodologies using SPSS and R. In addition, we provide statistical tables in the Appendix which enable the application of the statistical techniques presented in the main part of the book. Finally, the webpage https://github.com/abatsidis/NPDataSets allows access to the datasets and R codes used in the chapters of this book.