Διακρίνουσα, Διαφορίζουσα και το Θεώρημα των Kronecker‐Weber

Abstract

Αν L/K (πεπερασμένη) επέκταση αλγεβρικών σωμάτων αριθμών, τότε το Θεώρημα της Διακρίνουσας χαρακτηρίζει τα πρώτα ιδεώδη του Κ που διακλαδίζονται στην επέκταση αυτή και το Θεώρημα της Διαφορίζουσας χαρακτηρίζει τα πρώτα ιδεώδη του L τα οποία διακλαδίζονται στην ανάλυση ενός πρώτου ιδεώδους του Κ. Τέλος αποδεικνύεται το Θεώρημα των Kronecker-Weber, ότι κάθε αβελιανή επέκταση του σώματος των ρητών περιέχεται σε κάποιο κυκλοτομικό σώμα. Το θεώρημα αυτό αποτελεί το πρώτο βήμα ανάπτυξης ενός ξεχωριστού κλάδου της Θεωρίας Αριθμών, τη λεγόμενη Θεωρία Κλάσεων Σωμάτων (Class Field Theory).

The Theorems of Discriminant, Theorem of Different and Theorem of Kronecker-Weber.