Adobe PDF (5.71 MB)
HTML έκδοσηZIP (5.32 MB)
Download
Brochure
Download
Title Details:
Αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων
Authors: Chatzipantelidis, Panagiotis
Plexousakis, Michail
Reviewer: Akrivis, Georgios
Subject: MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > NUMERICAL ANALYSIS > PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, INITIAL VALUE AND TIME-DEPENDENT INITIAL- BOUNDARY VALUE PROBLEMS
MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE > MATHEMATICS > NUMERICAL ANALYSIS > PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, BOUNDARY VALUE PROBLEMS
Keywords:
Numerical Solution Of Pdes
Finite Differences
Finite Elements
Description:
Abstract:
Το προτεινόμενο βιβλίο απευθύνεται σε προπτυχιακούς και μεταπτυχιακούς φοιτητές σχολών θετικών επιστημών και πολυτεχνικών. Ένα κύριο αντικείμενο διδασκαλίας στις παραπάνω σχολές είναι η κατανόηση διάφορων φυσικών φαινομένων μέσω της μαθηματικής μοντελοποιήσης τους. Η τελευταία γίνεται με τη διατύπωση τους ως προβλημάτων συνοριακών ή και αρχικών-συνοριακών τιμών, διαφορικών εξισώσεων με μερικές παραγώγους. Για την λύση τους βασιζόμαστε στη χρήση Η/Υ και κατά επέκταση σε αριθμητικές μεθόδους για την προσέγγιση της ακριβούς λύσης τους.

Τα προβλήματα διαφορικών εξισώσεων που θα θεωρήσουμε είναι:
1.) προβλήματα συνοριακών τιμών για διαφορικές εξισώσεις ελλειπτικού τύπου σε μια ή δύο χωρικές μεταβλητές.
2.) προβλήματα αρχικών και συνοριακών τιμών για διαφορικές εξισώσεις παραβολικού τύπου ή υπερβολικού τύπου σε μια ή δύο χωρικές μεταβλητές.

Για τα παραπάνω προβλήματα θα θεωρήσουμε διάφορες αριθμητικές μεθόδους οι οποίες θα είναι κατά κύριο λόγο
1.) μέθοδοι πεπερασμένων διαφορών
2.) μέθοδοι πεπερασμένων στοιχείων

Θα δειχθούν θεωρητικά αποτελέσματα που αφορούν την ευστάθεια, συνέπεια και σύγκλιση των παραπάνω αριθμητικών μεθόδων. Επίσης
θα υπάρξουν παραδείγματα εφαρμογής των διαφόρων μεθόδων που θα συμπληρωθούν με γραφικές παραστάσεις και πίνακες αποτελεσμάτων.
Στο τέλος κάθε κεφαλαίου θα υπάρχει σειρά ασκήσεων για την καλύτερη κατανόηση του αντίστοιχου κεφαλαίου.

Μαθησιακοί στόχοι του βιβλίου είναι ο φοιτητής να μπορεί να προσδιορίζει, να εξηγεί, να εφαρμόζει και να αναπτύσσει στον Η/Υ αλγόριθμους για την κατασκευή μιας προσεγγιστικής λύσης μερικών διαφορικών προβλημάτων συνοριακών τιμών ή αρχικών και συνοριακών τιμών.
Linguistic Editors: Tsiadimou, Anastasia
Type: Undergraduate textbook
Creation Date: 2015
Item Details:
ISBN 978-960-603-481-7
License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/3.0/gr
Handle http://hdl.handle.net/11419/665
Bibliographic Reference: Chatzipantelidis, P., & Plexousakis, M. (2015). Αριθμητική επίλυση μερικών διαφορικών εξισώσεων [Undergraduate textbook]. Kallipos, Open Academic Editions. https://hdl.handle.net/11419/665
Language: Greek
Consists of: 1. Εισαγωγή. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΕΡΙΚΩΝ ΔΙΑΦΟΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
2. Πρόβλημα δύο σημείων
3. Η μέθοδος των πεπερασμένων διαφορών για την εξίσωση της θερμότητας
4. Εξίσωση μεταφοράς
5. Πεπερασμένες διαφορές για την ελλειπτική εξίσωση στις δύο διαστάσεις
6. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για το πρόβλημα δύο σημείων
7. Η μέθοδος των πεπερασμένων στοιχείων για την εξίσωση της θερμότητας
8. Εξίσωση κύματος
9. Πεπερασμένες διαφορές
10. Πεπερασμένα στοιχεία στις πολλές διαστάσεις
Publication Origin: Kallipos, Open Academic Editions