Στοχαστικές Διαδικασίες

Abstract

Το βιβλίο αυτό είναι μια εισαγωγή στις Στοχαστικές Διαδικασίες. Αρχικά μελετώνται μαρκοβιανες αλυσίδες με διακριτούς χώρους καταστάσεων, και δίνεται έμφαση στη μοντελοποίηση και ανάλυση πραγματικών προβλημάτων. Οι αλυσίδες αυτές έχουν το πλεονέκτημα ότι παρουσιάζουν πλούσια φαινομενολογία ως προς την μείξη τους και την ασυμπτωτική τους συμπεριφορά χωρίς να επιπλέκονται από τεχνικές δυσκολίες.<br/><br/>Εισάγεται η έννοια των martingale διακριτού χρόνου, και παρουσιάζονται εφαρμογές στην χρηματοοικονομία<br/>Τέλος παρουσιάζονται οι διαδικασίες Poisson και οι μαρκοβιανές διαδικασίες συνεχούς χρόνου με άλματα.<br/><br/>Παράλληλα με την θεωρία αναπτύσσονται υπολογιστικές τεχνικές που βασίζονται στις μαρκοβιανές αλυσίδες, όπως η μέθοδος Markov Chain Monte Carlo, και οι τεχνικές αυτές χρησιμοποιούνται για να λυθούν υπολογιστικά προβλήματα που έρχονται από άλλες επιστήμες, όπως η Φυσική, η Βιολογία ή οι Επιστήμες του μηχανικού. <br/><br/>Η δομή παρέχει στον διδάσκοντα την ευελιξία να επιλέξει μόνο μέρος των σημειώσεων για ένα εξαμηνιαίο μάθημα, αφού εκτός από τα βασικά κεφάλαια 1,2,3, και 6 τα υπόλοιπα κεφάλαια δεν έχουν αλληλοεξαρτήσεις.