Ελεύθερο Σωμάτιο – Ρεύμα Πιθανότητας

Abstract

Τα θέματα που θα καλύψουμε στο κεφάλαιο αυτό είναι τα εξής (Τραχανάς, 2005α· Τραχανάς, 2008· Binney & Skinner, 2013· French & Taylor, 1978· Fitzpatrick,2010· Gasiorowicz, 2003· Griffiths, 2004· Peleg et al., 2010): <br/> 1. Θα δούμε πρώτα ποιά είναι η χρονική εξέλιξη μιας Gaussian κυματοσυνάρτησης, σε μηδενικό δυναμικό (ελεύθερο σωμάτιο). Θα περιγράψουμε πώς μετατοπίζεται στον χώρο η κυματοσυνάρτηση, λόγω της ταχύτητας του σωματίου, ενώ ταυτόχρονα αυξάνει η διασπορά στον χώρο, λόγω της αβεβαιότητας στην ορμή(ταχύτητα).<br/> 2. Θα δούμε ποσοτικά το πείραμα διπλής οπής, υποθέτοντας ότι τα κβαντικά σωμάτια συμπεριφέρονται ως ελεύθερα σωμάτια και άρα, οι κυματοσυναρτήσεις τους είναι καθορισμένες και ταυτίζονται με τις ιδιοσυναρτήσεις του τελεστή της ορμής (ελεύθερο σωμάτιο). Έτσι, θα δείξουμε ποσοτικά πώς σχηματίζονται οι κροσσοί συμβολής για μικροσκοπικά και μακροσκοπικά σωμάτια.<br/> 3. Θα θεωρήσουμε τη γενίκευση τελεστών και κυματοσυναρτήσεων σε 3 διαστάσεις.<br/> 4. Θα ορίσουμε και θα μελετήσουμε την έννοια του ρεύματος πιθανότητας.<br/> 5. Θα αποδείξουμε το θεώρημα Virial, που συσχετίζει τη δυναμική με την κινητική ενέργεια, στην κλασική μηχανική και τις αντίστοιχες μέσες τιμές, στην κβαντική μηχανική.<br/> 6. Τέλος, θα κάνουμε μια σύνοψη των βασικών σημείων του κεφαλαίου.