Εισαγωγή στην Κβαντική θεωρία

Abstract

Το βιβλίο αυτό βασίζεται στις διαλέξεις κβαντικής θεωρίας που o συγγραφέας έδωσε σε τριτοετείς φοιτητές του τμήματος Φυσικής του Παν/μίου Ιωαννίνων κατά τα έτη 2012-2014. Απευθύνεται σε φοιτητές που έχουν βασικές γνώσεις διαφορικών εξισώσεων, κυματικής και κλασικής μηχανικής. Υπάρχει, ήδη, μια αρκετά εκτενής βιβλιογραφία από συγγράμματα κβαντομηχανικής στον ελληνικό και στον διεθνή χώρο. Η καινοτομία της παρούσας προσπάθειας εστιάζεται στα παρακάτω: Το γραπτό κείμενο συνοδεύεται από βιντεοδιαλέξεις που έχουν αναρτηθεί στο Διαδίκτυο και οι σχετικοί σύνδεσμοι δίνονται στο τέλος κάθε κεφαλαίου. Οι εν λόγω βιντεοδιαλέξεις έχουν βιντεοσκοπηθεί από τον συγγραφέα, αποτελούν τις κανονικές διαλέξεις που δόθηκαν στο πλαίσιο των εξαμηνιαίων υποχρεωτικών μαθημάτων Κβαντική Θεωρία Ι και Κβαντική Θεωρία ΙΙ και απευθύνονται σε τριτοετείς φοιτητές του τμήματος Φυσικής του Πανεπιστημίου Ιωαννίνων. Στις διαλέξεις αυτές παρουσιάζεται μία λεπτομερέστερη ανάλυση των θεμάτων, η οποία στην πράξη έχει αποδειχθεί αρκετά χρήσιμη για τους φοιτητές που παρακολούθησαν τα μαθήματα. Κατά τη διάρκεια των βιντεοδιαλέξεων προτείνονται απλές ασκήσεις στους φοιτητές, πολλές από τις οποίες έχουν περιληφθεί και στο γραπτό κείμενο. Το γραπτό κείμενο συνοδεύεται από τις διαφάνειες των διαλέξεων σε μορφή pdf, οι οποίες από μόνες τους αποτελούν μια συνοπτική παρουσίαση των περιεχομένων, χρήσιμη για μια πρώτη ανάγνωση, αλλά και για μία επανάληψη της ύλης. Κάθε κεφάλαιο συνοδεύεται από λυμένες ασκήσεις, άλυτες ασκήσεις, καθώς και (για τα περισσότερα κεφάλαια) από ασκήσεις πολλαπλής επιλογής, που συνοδεύονται από επεξήγηση της ορθής απάντησης. Έτσι παρέχεται στον φοιτητή μια εκτενής ποικιλία εφαρμογών της διδαχθείσης ύλης. Η ανάλυση των θεωρητικών θεμάτων γίνεται σε, όσο το δυνατόν, πιο απλό επίπεδο και συνοπτικά, με έμφαση στην ουσία και αποφεύγοντας εκτενείς συζητήσεις, που, αν και διαφωτιστικές, ορισμένες φορές μπορεί να γίνουν κουραστικές και να αποπροσανατολίσουν από την ουσία. Τα θέματα που πραγματευόμαστε καλύπτουν, με αρκετή πληρότητα, την ύλη ενός προπτυχιακού ετήσιου μαθήματος κβαντομηχανικής ή αντίστοιχα δύο εξαμηνιαίων μαθημάτων. Ο συμβολισμός Dirac εισάγεται νωρίς και χρησιμοποιείται σε σημαντικό μέρος του βιβλίου, έτσι ώστε οι φοιτητές να αντιληφθούν την αναπαράσταση της θέσης ως μια ειδική περίπτωση του γενικότερου φορμαλισμού. Επίσης, καλύπτονται συνοπτικά και θέματα που εμφανίζονται κυρίως σε πιο προχωρημένα ή και μεταπτυχιακά μαθήματα, όπως μετασχηματισμοί κβαντικών καταστάσεων και τελεστών και πρόσθεση στροφορμών.

This book is based on lectures on quantum theory given by the author to third-year students in the Physics Department of the University of Ioannina during the years 2012-2014. It is intended for students who have a basic knowledge of differential equations, wave mechanics, and classical mechanics. There is already a fairly extensive bibliography of quantum mechanics textbooks in Greek and internationally. The innovation of this effort focuses on the following: The written text is accompanied by video lectures posted on the Internet, and the relevant links are provided at the end of each chapter. These video lectures have been recorded by the author constitute the regular lectures given as part of the compulsory semester courses Quantum Theory I and Quantum Theory II and are aimed at third-year students of the Department of Physics at the University of Ioannina. These lectures present a more detailed analysis of the topics, which in practice has proven to be quite useful for students who attended the courses. During the video lectures, simple exercises are proposed to students, many of which are also included in the written text. The written text is accompanied by the lecture slides in pdf format, which in themselves constitute a concise presentation of the contents, useful for a first reading, but also for a review of the material. Each chapter is accompanied by solved exercises, unsolved exercises, and (for most chapters) multiple-choice exercises, accompanied by an explanation of the correct answer. This provides students with a wide variety of applications of the material taught. The theoretical topics are analyzed as simply and concisely as possible, with an emphasis on the essentials and avoiding lengthy discussions, which, although enlightening, can sometimes be tedious and distract from the main point. The topics covered are comprehensive enough to cover the material of a one-year undergraduate course in quantum mechanics or two six-month courses. Dirac notation is introduced early on and used throughout much of the book so that students can understand the representation of the position as a special case of the more general formalism. Topics that appear mainly in more advanced or graduate courses, such as transformations of quantum states and operators and addition of angular momenta, are also covered briefly.