Εισαγωγή στη μηχανική των ρευστών

Abstract

Το μάθημα αυτό έχει δοθεί για σειρά ετών στο μεταπτυχιακό επίπεδο περιλαμβάνοντας και ελαστικότητα. Στη συνέχεια καθιερώθηκε ως προπτυχιακό στο τμήμα της υδροδυναμικής. Οι φοιτητές που το παρακολούθησαν συνεχίζουν μεταπτυχιακά και αρκετοί ακολουθούν σχετικές ειδικότητες. Απευθύνεται κυρίως σε φοιτητές φυσικομαθηματικών σχολών και διαφέρει από αντίστοιχα βιβλία (για μαθηματικούς και μηχανικούς), διότι δίνει έμφαση στη φυσική κατανόηση. Κορμός του είναι οι βασικές αρχές διατήρησης (μάζας, ορμής, ενέργειας κτλ.) που εκφράζονται με την έννοια του πεδίου. Οι τελεστές του διαφορικού λογισμού εισάγονται και συνδέονται με φυσικές ποσότητες ροής. Μάλιστα η σύνδεση με άλλα πεδία, π.χ. ηλεκτρομαγνητισμού, δρα πολύ θετικά και αμφίδρομα. Τα πρώτα κεφάλαια χρησιμοποιούν τα γνωστά στους τεταρτοετείς φοιτητές εργαλεία του διανυσματικού λογισμού, έτσι ώστε να αναπτυχθούν οι βασικοί νόμοι χωρίς μαθηματική πολυπλοκότητα. Η έννοια των τανυστών εισάγεται πριν το κεφάλαιο ιξωδικής ροής, όπου είναι απαραίτητοι, οπότε ο φοιτητής έχει ήδη εξοικειωθεί με τη φιλοσοφία, την περιγραφή του πεδίου και τους βασικούς νόμους εκφρασμένους για μικροσκοπικό και μακροσκοπικό σύστημα. Ακολουθούν αρκετά παραδείγματα ερπυστικής ιξωδικής ροής και επανεξέταση της ενέργειας. Σημαντικό κεφάλαιο είναι η διαστατική ανάλυση, εργαλείο απαραίτητο σε προσεγγίσεις στην υδροδυναμική. Ιδιαίτερη έμφαση δίνεται σε επιφανειακά κύματα, όπου η δύναμη επαναφοράς είναι η βαρύτητα. Μεγάλο μέρος της ανιξωδικής ροής αναφέρεται σε ασυμπίεστη και αστρόβιλη ροή, και γι’ αυτό έχουμε ένα κεφάλαιο για τον προσδιορισμό του πεδίου ταχύτητας από το πεδίο στροβιλισμού, όπου μελετάται και η δυναμική αλληλεπίδραση στροβίλων. Επίσης, προστίθεται και κεφάλαιο συμπιεστής ροής και ρεύματα μεταφοράς, καθώς και υδροδυναμικές αστάθειες. Στο τελευταίο η έμφαση δίνεται σε μια σύντομη εισαγωγή στην έννοια της ευστάθειας και στην κατανόηση του φυσικού ρόλου των όρων που παραλείψαμε και οδηγούν σε αστάθεια.

This course has been given for a number of years at the graduate level including elasticity. It was subsequently established as an undergraduate course in the hydrodynamics department. Students who took it continue on to graduate school and several are pursuing related specialties. It is aimed mainly at students of physics and mathematics and differs from similar books (for mathematicians and engineers) in that it emphasizes physical understanding. Its core is the basic principles of conservation (mass, momentum, energy, etc.) expressed in terms of the field concept. The operators of differential calculus are introduced and related to physical quantities of flow. Indeed, the connection with other fields, e.g. electromagnetism, acts very positively and bidirectionally. The first chapters use the tools of vector calculus familiar to fourth-year students, so that the basic laws are developed without mathematical complexity. The concept of tensors is introduced before the chapter on viscous flow, where they are essential, so the student is already familiar with the philosophy, the description of the field, and the basic laws expressed for microscopic and macroscopic systems. Several examples of creeping viscous flow and a review of energy follow. An important chapter is dimensional analysis, a tool essential in approaches to hydrodynamics. Particular emphasis is given to surface waves, where the restoring force is gravity. Much of the anisodic flow refers to incompressible and turbulent flow, and therefore we have a chapter on the determination of the velocity field from the vorticity field, where the dynamic interaction of vortices is also studied. We also add a chapter on compressible flow and convection currents, as well as hydrodynamic instabilities. In the latter the emphasis is on a brief introduction to the concept of stability and on understanding the physical role of omitted terms leading to instability.