Discrete Mathematics

Abstract

Στο βιβλίο αυτό θα περιλαμβάνεται υλικό που υπερκαλύπτει ένα συνηθισμένο μάθημα "Διακριτών Μαθηματικών" όπως το παίρνουν κυρίως φοιτητές σε τμήματα Πληροφορικής.<br/><br/>Θα ξεκινάει με τις βασικές έννοιες της Θεωρίας Συνόλων και της Λογικής, σε επίπεδο περισσότερο της γνώσης της γλώσσας και της ορολογίας στους δύο αυτούς τομείς (που θα επιτρέψει την ευκολότερη χρήση τους μετέπειτα στο μάθημα) και χωρίς ιδιαίτερη έμφαση σε δύσκολα θεωρήματα (θα δεχτεί όμως η έννοια του διαγώνιου επιχειρήματος που χρησιμεύει και στην έννοια της αριθμησιμότητας αλλά και της υπολογισιμότητας).<br/><br/>Κάποιες βασικές έννοιες της Θεωρίας Αριθμών θα ακολουθήσουν (διαιρετότητα, ανάλυση σε πρώτους, αλγόριθμος Ευκλείδη, υπολογισμοί με υπόλοιπα).<br/><br/>Οι ένοιες και τεχνικές απαρίθμησης στη Συνδυαστική καταλαμβάνουν την πρώτη σημαντική ενότητα του μαθήματος και ακολουθούνται από την επόμενη ενότητα που είναι οι κεντρικές έννοιες της θεωρίας Γραφημάτων (βαθμοί, συνεκτικότητα, χρωματισμοί, διμερή γραφήματα, ταιράσματα σε διμερή γραφήματα και δυϊσμός, δέντρα, βασικοί αλγόριθμοι).<br/><br/>Μετά την εισαγωγή στην συνδυαστική απαρίθμηση εισάγεται η ένννοια της διακριτής Πιθανότητας, οι τυχαίες μεταβλητές και η μέση τιμή τους που μας δίνουν τη δυνατότητα να δώσουμε πολλές εφαρμογές σε μη πιθανοθεωρητικά (και αλγοριθμικά) προβλήματα.<br/><br/>Ως επιπλέον υλικό περιλαμβάνονται στοιχεία της θεωρίας τυπικών γλωσσών: κανονικές γλώσσες, αυτόματα ντετερμινιστικά και μη, αλγόριθμοι για αυτόματα). Το υλικό αυτό πρέπει να θεωρηθεί ως εκτός του βασικού μαθήματος Διακριτών Μαθηματικών και ως επιπλέον υλικό στο οποίο μπορεί να κινηθεί ο διδάσκων αν οι συνθήκες το επιτρέπουν ή ανάγκες το απαιτούν.