Το Θεώρημα του Lagrange και οι Εφαρμογές του

Abstract

Εισάγεται η έννοια της τάξης στοιχείου μιας ομάδας και η έννοια της τάξης ομάδας. Αποδεικνύονται βασικές ιδιότητες αναφορικά με την τάξη στοιχείου ή ομάδας και δίνονται παραδείγματα. Αναπτύσσεται η στοιχειώδης θεωρία κυκλικών ομάδων. Αναλύεται η έννοια του συμπλόκου (πλευρικής κλάσης) μιας ομάδας ως προς μια υποομάδα, αποδεικνύεται το Θεώρημα του Lagrange και δίνονται παραδείγματα. Παρουσιάζονται διάφορες εφαρμογές του Θεωρήματος του Lagrange, για παράδειγμα στην Θεωρία Αριθμών.

The concept of the order of an element of a group and the order of a group is introduced. Basic properties regarding the order of an element or a group are proved, and examples are given. The elementary theory of cyclic groups is developed. The concept of the coset (side class) of a group with respect to a subgroup is analyzed, Lagrange’s Theorem is proved, and examples are provided. Various applications of Lagrange’s Theorem are presented, for example in Number Theory.