Υπολογιστική Μηχανική

Abstract

Εισαγωγή στην υπολογιστική μηχανική με έμφαση τις μεθόδους των πεπερασμένων στοιχείων και τις εφαρμογές τους. Θα παρουσιαστεί η μετάβαση απο τις διαφορικές εξισώσεις συνηθισμένων προβλημάτων μηχανικής, με τη χρήση της ασθενούς μορφής που επιτρέπουν οι αρχές των μεταβολών ή και μέσω της βελτιστοποίησης ενέργειας, και μέσω της διακριτοποίησης πεπερασμένων στοιχείων σε συστήματα εξισώσεων κατάλληλα για επίλυση με τον υπολογιστή. Θα παρουσιαστούν επίσης οι συνηθισμένες μέθοδοι επίλυσης. Η δυναμική γραμμικών προβλημάτων θα παρουσιαστεί σε ξεχωριστό κεφάλαιο. Επεκτάσεις τις μεθόδου σε μη γραμμικά προβλήματα θα συζητηθούν επίσης σύντομα. Ειδικά θέματα πρακτικής εφαρμογής και επεκτάσεις σε προσομοίωση ευφυών κατασκευών, βέλτιστο σχεδιασμό και μεθόδους βελτίωσης της διακριτοποίησης θα παρουσιαστούν σε παραρτήματα. Σε όλο το βιβλίο θα δοθούν υποστηρικτικά παραδείγματα εφαρμογής, για μεν το διδακτικό και ερευνητικό επίπεδο σε προγράμματα γραμμένα σε MATLAB/OCTAVE/PYTHON για δε τους χρήστες που ενδιαφέρονται μόνο για τις εφαρμογές με τη χρήση εμπορικών προγραμμάτων κ.α.<br/><br/>Η κύρια πρωτοτυπία του προτεινόμενου βιβλίου είναι η χρήση εξελιγμένων μεθόδων για την εξαγωγή των εξισώσεων της μηχανικής σε άμεση σχέση με τις αρχές της βελτιστοποίησης και της μεθόδου των μεταβολών, η παρουσίαση με κατανοητό τρόπο προχωρημένων θεμάτων με στόχο την παρακίνηση του φοιτητή, μέσω της εκθέσεώς του σχετικά νωρίς σε προχωρημένα θέματα, σε παραπέρα εξειδικευμένη μελέτη. Μια ακόμη πρωτοτυπία που στηρίζεται ουσιαστικά απο την ηλεκτρονική μορφή του βιβλίου αποτελεί η παράθεση πληθώρας παραδειγμάτων και εκπαιδευτικών προγραμμάτων κατάλληλων για χρήστες διαφορετικών δυνατοτήτων και ενδιαφερόντων, όπως επίσης και η ενσωμάτωση επιλεγμένων συνδέσμων στο διαδίκτυο.<br/><br/>Το βιβλίο είναι κατάλληλο για εισαγωγή στη μέθοδο σε οποιοδήποτε προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών μηχανικών αλλά και σε συναφή προγράμματα εφαρμοσμένων μαθηματικών και φυσικών επιστημών.

Introduction to computational mechanics with emphasis on finite element methods and their applications. The transition from the differential equations of ordinary engineering problems is presented, using the weak form allowed by the variational principles or through energy optimization, and through finite element discretization to systems of equations suitable for computer solution. Common solution methods are also be presented. The dynamics of linear problems will be presented in a separate chapter. Extensions of the method to nonlinear problems will also be discussed shortly. Specific practical application topics and extensions to simulation of intelligent structures, optimal design, and discretization improvement methods are briefly discussed. Throughout the book, application examples are presented and programs written in MATLAB/OCTAVE/PYTHON, and information for users who are interested in applications using commercial programs is provided. The book is suitable for an introduction to the method in any undergraduate program of engineering studies but also in related programs of applied mathematics and natural sciences.