Υπολογιστική Μηχανική

Abstract

Εισαγωγή στην υπολογιστική μηχανική με έμφαση στις μεθόδους των πεπερασμένων στοιχείων και τις εφαρμογές τους. Παρουσιάζεται η μετάβαση από τις διαφορικές εξισώσεις συνηθισμένων προβλημάτων μηχανικής, με τη χρήση της ασθενούς μορφής που επιτρέπουν οι αρχές των μεταβολών ή και μέσω της βελτιστοποίησης ενέργειας, και μέσω της διακριτοποίησης πεπερασμένων στοιχείων, σε συστήματα εξισώσεων κατάλληλα για επίλυση με τον υπολογιστή. Παρουσιάζονται, επίσης, οι συνηθισμένες μέθοδοι επίλυσης. Η δυναμική γραμμικών προβλημάτων παρουσιάζεται σε ξεχωριστό κεφάλαιο. Επεκτάσεις τις μεθόδου σε μη γραμμικά προβλήματα συζητούνται επίσης σύντομα. Ειδικά θέματα πρακτικής εφαρμογής και επεκτάσεις σε προσομοίωση ευφυών κατασκευών, βέλτιστο σχεδιασμό και μεθόδους βελτίωσης της διακριτοποίησης παρουσιάζονται σε παραρτήματα. Σε όλο το βιβλίο δίνονται υποστηρικτικά παραδείγματα εφαρμογής, για μεν το διδακτικό και ερευνητικό επίπεδο σε προγράμματα γραμμένα σε MATLAB/OCTAVE/PYTHON, για δε τους χρήστες που ενδιαφέρονται μόνο για τις εφαρμογές με τη χρήση εμπορικών προγραμμάτων κ.ά. Η κύρια πρωτοτυπία του βιβλίου είναι η χρήση εξελιγμένων μεθόδων για την εξαγωγή των εξισώσεων της μηχανικής σε άμεση σχέση με τις αρχές της βελτιστοποίησης και της μεθόδου των μεταβολών, η παρουσίαση με κατανοητό τρόπο προχωρημένων θεμάτων με στόχο την παρακίνηση του φοιτητή, μέσω της εκθέσεώς του σχετικά νωρίς σε προχωρημένα θέματα, σε παραπέρα εξειδικευμένη μελέτη. Μια ακόμη πρωτοτυπία η οποία στηρίζεται ουσιαστικά από την ηλεκτρονική μορφή του βιβλίου αποτελεί η παράθεση πληθώρας παραδειγμάτων και εκπαιδευτικών προγραμμάτων, κατάλληλων για χρήστες διαφορετικών δυνατοτήτων και ενδιαφερόντων, όπως επίσης και η ενσωμάτωση επιλεγμένων συνδέσμων στο Διαδίκτυο. Το βιβλίο είναι κατάλληλο για εισαγωγή στη μέθοδο σε οποιοδήποτε προπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών μηχανικών, αλλά και σε συναφή προγράμματα εφαρμοσμένων μαθηματικών και φυσικών επιστημών.

This textbook introduces computational mechanics, with an emphasis on finite element methods and their applications. It presents the transition from the differential equations of typical engineering problems to their reformulation using the weak form—enabled by variational principles or energy optimization—and then to finite element discretization, which leads to systems of equations suitable for computer-based solutions. Common solution methods are also presented. The dynamics of linear problems are addressed in a separate chapter. Extensions of the finite element method to nonlinear problems are briefly discussed, along with practical topics such as the simulation of intelligent structures, optimal design strategies, and discretization improvement techniques. Throughout the book, application examples are provided, along with programs written in MATLAB, Octave, or Python. Information is included for users interested in applying commercial software packages for simulations. The textbook is suitable as an introduction to the finite element method in undergraduate engineering programs, as well as in related fields of applied mathematics and natural sciences.