Υπολογιστικές Μεθοδολογίες σε Πλέγματα

Abstract

Συνοψίζονται τρεις υπο-περιοχές της διευρυμένης Υπολογιστικής Νοημοσύνης όπου Πλέγματα χρησιμοποιούνται ευρύτατα. Πρώτη υπο-περιοχή είναι η Λογική και η Συλλογιστική. Η δημοφιλής, ασαφής λογική παρουσιάζεται σαν μια ειδική περίπτωση μιας πιο γενικής προτασιακής λογικής όπου κάθε πρόταση λαμβάνει τιμή αληθείας σε ένα Πλέγμα. Δεύτερη υπο-περιοχή είναι η Φορμαλιστική Ανάλυση Εννοιών. Αυτή οργανώνει (μη-)αριθμητικά δεδομένα σε μερικώς διατεταγμένα σύνολα τα οποία ονομάζει «έννοιες». Θα παρουσιαστούν βασικά θεωρητικά εργαλεία που χρησιμοποιούνται από συγκεκριμένους αλγόριθμους για τον υπολογισμό «εννοιών» μέσα σε πλήθος αριθμητικών και μη-αριθμητικών δεδομένων. Τρίτη υπο-περιοχή είναι η Μαθηματική Μορφολογία που διεξάγει χρήσιμες πράξεις μεταξύ αριθμών υπολογίζοντας το minimum και το maximum αυτών αντί για το άθροισμα και το γινόμενο αυτών. Έτσι επιταχύνει την επεξεργασία μεγάλου όγκου δεδομένων. Παρουσιάζονται ορισμοί και βασικές τεχνολογίες της Μαθηματικής Μορφολογίας.

The abstract summarizes three sub-areas of Extended Computational Intelligence where Lattices are widely used. The first sub-area is Logic and Reasoning. Fuzzy logic, a popular example, is presented as a special case of a more general propositional logic where each proposition takes a truth value in a Lattice. The second sub-area is Formal Concept Analysis, which organizes (non-)numeric data into partially ordered sets called "concepts." Key theoretical tools used by specific algorithms for computing these "concepts" across numeric and non-numeric data will be introduced. The third sub-area is Mathematical Morphology, which performs useful operations among numbers by computing their minimum and maximum instead of their sum and product. This accelerates the processing of large volumes of data. Definitions and fundamental technologies of Mathematical Morphology are presented.