Η Θεωρία Πλεγμάτων στην Υπολογιστική Νοημοσύνη

Abstract

Τα προηγούμενα έδειξαν ότι η διευρυμένη Υπολογιστική Νοημοσύνη προτείνει τεχνικές για μάθηση ή/και γενίκευση που βασίζονται σε ανόμοιους τύπους δεδομένων. Αυτό το κεφάλαιο περιγράφει μια ενοποίηση στην (διευρυμένη) Υπολογιστική Νοημοσύνη ενοποιώντας τα δεδομένα καθαυτά. Συγκεκριμένα, η ενοποίηση μεθοδεύεται στην βάση της Θεωρίας Διάταξης ή, ισοδύναμα, της Θεωρίας των Πλεγμάτων διότι τα προαναφερθέντα δεδομένα είναι (μερικώς) διατεταγμένα. Αυτό το κεφάλαιο συνοψίζει έννοιες και μαθηματικά εργαλεία της Θεωρίας των Πλεγμάτων τα οποία θα είναι χρήσιμα στη συνέχεια. Εκτός από βασικές μαθηματικές έννοιες ιδιαίτερη έμφαση δίνεται στην παρουσίαση πραγματικών συναρτήσεων, όπως συναρτήσεων «θετικής τιμοδότησης» ή συναρτήσεων «μήκους», οι οποίες τελικά θα επιτρέψουν τον ορισμό συναρτήσεων απόστασης και βαθμού διάταξης και θα επιτρέψουν την επεξεργασία στοιχείων πλεγμάτων κάνοντας αριθμητικές πράξεις μεταξύ πραγματικών αριθμών.

This chapter aims to describe a unification in Extended Computational Intelligence by integrating disparate data types. Specifically, this unification is grounded in the Theory of Order or equivalently in Lattice Theory, as the aforementioned data types are partially ordered. The chapter summarizes concepts and mathematical tools from Lattice Theory that will be useful moving forward. Apart from fundamental mathematical concepts, particular emphasis is placed on presenting real functions such as "valuation functions" or "length functions," which ultimately enable the definition of distance functions and order degrees. This will facilitate the processing of lattice elements by performing numerical operations among real numbers.